2.导函数 1)如果函数y=f(x)在开区间I内的每点 处都可导，就称函数f(x)在开区间I内可导. 2)对于任一x∈I,都对应着f(x)的一个确定的 导数值这个函数叫做原来函数f(x)的导函数、 记作y,f,或f dx dx 即/=mf+a)-fy △x 很明显f'(x)="(x)x=x: 2012329 素山医学院行息工程学院高等数学教研室
三 由定义求导数举例 步骤：()求增量△y=f(x+△)-f(x; (2)算比值 Ay=fx+△)-f; △r △x (3)求极限 护=一 例1求函数f(x)=C(C为常数)的导数. 解f=四+-四SC=0 即(CY=0.常数的导数是零。 2012329 泰山医学院苗息工程学院高等数学教研室
例2求函数y=x”(n为正整数)的导数. 解y=m+-x h -limlx11=nx 2 即(x"y=x"-. 更一般地(x“y=x. (为常数) 例如， y=y=1=1 2 2√ =wy=(i.x-】 x2. 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
例3若函数f(x)=sinx,求(sinx) 解 sin(x+)-sinx f(x)=(sinx)'=lim h→0 h h→0 2 sin=cosx. =limcos(x+h 2 故(sinx)'=cosx 同样地，(cosx)'=sinx 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室
例4求函数f(x)=a(a>0,a≠1)的导数. 解(a*)y=lim xth-ax h =a产i网 a“-1 a*Ina. (ax)'=a*Ina. 特别地，(er)y=e 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室