四、课堂小结1.1节线性规划问题线性规划实例教生产计划问题运输问题学线性规划模型一般形式流规范形式标准形式程形式转换概念本堂课采用“课程思政”基础上的“启发引导式教学法”展开教学，让每个学生都能参与到课堂学习中来，极大地调动了学生的教学学习积极性！结合生活实例，理论联系实际，建立线性规划模型.后记讲课中注重师生互动的环节，充分体现以学生为主，极大地发挥了学生的主观能动性，取得了很好的教学效果。20
教 学 流 程 四、课堂小结 教 学 后 记 本堂课采用“课程思政”基础上的 “启发引导式教学法”展开 教学，让每个学生都能参与到课堂学习中来，极大地调动了学生的 学习积极性！结合生活实例，理论联系实际，建立线性规划模型. 讲课中注重师生互动的环节，充分体现以学生为主，极大地发挥了 学生的主观能动性，取得了很好的教学效果。 20
章节（单元）教案要素线性规划问题的图解法及可行域的几何结构教学2章节名称s1.2可行区域与基本可行解时数年时间月日第节单元内容线性规划知识目标：1.掌握求解只含两个变量的线性规划问题的图解法：2.掌握凸集及顶点的定义；3.掌握可行域的几何结构。能力目标：1.能熟练运用图解法求解只含两个变量的线性规划问题；教学目标2.能够运用凸集的定义证明集合是凸集；3.能理解线性规划问题的可行域是多面凸集。思政目标：1.培养学生的责任感和使命感，教学过程中严格要求学生，培养学生的“工匠”精神以及严谨求实的工作作风；2.培养学生实事求是的态度，树立正确的科学观和世界观教学重点：凸集和顶点的定义；线性规划问题的可行域是多面凸集重点难点教学难点：运用顶点定义证明一个点是顶点1.教师应提前了解学生逻辑推理的能力，备教材，备学生；2.学生应提前复习只含两个变量线性规划模型的图解法：教学要求3.教师应根据课程目标和思政目标要求，认真准备；4.通过本课程的学习，学生应具备较强分析归纳、演绎推理、学习新知识的能力。教学方法“课程思政”基础上的“启发引导式教学法”授课方式线上线下相结合的翻转课堂方式练习第1章习题（A）第5（1）（3）、6题作业[1]熊伟．运筹学（第三版）．北京：机械工业出版社．2014参考[2]徐渝，李鹏翔，郑斐峰等．运筹学．北京：中国人民大学出资料版社．201321
章节（单元）教案 要 素 线性规划问题的图解法及可行域的几何结构 章节名称 §1.2 可行区域与基本可行解 教学 时数 2 单元内容 线性规划 时间 年 月 日 第 节 教学目标 知识目标： 1.掌握求解只含两个变量的线性规划问题的图解法； 2.掌握凸集及顶点的定义； 3.掌握可行域的几何结构。 能力目标： 1.能熟练运用图解法求解只含两个变量的线性规划问题； 2.能够运用凸集的定义证明集合是凸集； 3.能理解线性规划问题的可行域是多面凸集。 思政目标： 1.培养学生的责任感和使命感，教学过程中严格要求学生，培 养学生的“工匠”精神以及严谨求实的工作作风； 2.培养学生实事求是的态度，树立正确的科学观和世界观. 重点难点 教学重点：凸集和顶点的定义；线性规划问题的可行域是多面凸集 教学难点：运用顶点定义证明一个点是顶点 教学要求 1.教师应提前了解学生逻辑推理的能力，备教材，备学生； 2.学生应提前复习只含两个变量线性规划模型的图解法； 3.教师应根据课程目标和思政目标要求，认真准备； 4.通过本课程的学习，学生应具备较强分析归纳、演绎推理、 学习新知识的能力。 教学方法 “课程思政”基础上的 “启发引导式教学法” 授课方式 线上线下相结合的翻转课堂方式 练 习 作 业 第 1 章习题（A）第 5（1）（3）、6 题 参 考 资 料 [1]熊伟．运筹学（第三版)．北京：机械工业出版社．2014 [2]徐渝，李鹏翔，郑斐峰等．运筹学．北京：中国人民大学出 版社．2013 21
章节（单元）教案一、回顾旧知，思政导入实际生活中很多建筑计划问题都可以写成线性规划模型的形式，建设者在建造的过程中，精益求精、追求卓越的大国工匠精神值得学习，学习他们爱岗敬业的职业精神，精益求精的品质精神，协作共进的团队精神，追求卓越的创新精神。同时，也让学生感受到无论是国家发展、科技进步还是生活点滴，真是无处不数学。（设计意图：精益求精、追求卓越的大国工匠精神值得学习，培养学生爱岗敬业的职业精神，精益求精的品质精神，协作共进的团队精神，追求卓越的创新精神。）在线性规划问题中，目标函数和可行区域是彼此独立但又相互联系的两个部分，我们本节主要考虑可行区域的结构。如果一个线性规划问题只有两个变量，则它的可行区域可以在平面上具体画出，中学时已经接触过简单的求解。教学81.2可行区域与基本可行解流本节讨论可行解区域的结构，给出基本可行解的概念及LP的一些基本定理程·图解法可行域的几何结构基本可行解与基本定理二、新课讲授1.图解法22
章节（单元）教案 教 学 流 程 一、回顾旧知，思政导入 实际生活中很多建筑计划问题都可以写成线性规划模型的形 式,建设者在建造的过程中，精益求精、追求卓越的大国工匠精神值 得学习，学习他们爱岗敬业的职业精神，精益求精的品质精神，协 作共进的团队精神，追求卓越的创新精神。同时，也让学生感受到 无论是国家发展、科技进步还是生活点滴，真是无处不数学。 （设计意图： 精益求精、追求卓越的大国工匠精神值得学习， 培养学生爱岗敬业的职业精神，精益求精的品质精神，协作共进的 团队精神，追求卓越的创新精神。） 在线性规划问题中，目标函数和可行区域是彼此独立但又相互 联系的两个部分，我们本节主要考虑可行区域的结构。 如果一个线性规划问题只有两个变量，则它的可行区域可以在 平面上具体画出，中学时已经接触过简单的求解。 二、新课讲授 1.图解法 22
例1.2.1解线性规划maxz=-xi+x2最优解（1,4)2x-x2 ≥-2X-2x,≤2s.t.X+X≤5x≥0,x,≥02x, -x, =-2x,-2x,=2x,+x,=5教学例1.2.1解线性规划流目标函数：maxZ=4X1-2X2程最优解（1，4）2x1-X,=-2X,-2x,=2X,+x2=5当目标函数改变后，等值线的方向会发生改变如果等值线与某个约束对应的函数直线平行，则该函数值线上的所有可行解都是最优解山从图解法的几何直观容易得到两个重要结论：（1）线性规划的可行区域D是若干个半平面的交集，它形成了一个有界的或无界的凸多边形。（2）对于给定的线性规划问题，如果它有最优解，最优解总可以在D的某个顶点上达到。23
教 学 流 程 从图解法的几何直观容易得到两个重要结论： （1）线性规划的可行区域 D 是若干个半平面的交集，它形成了 一个有界的或无界的凸多边形。 （2）对于给定的线性规划问题，如果它有最优解，最优解总可 以在 D 的某个顶点上达到。 23
图解法对于只有两个变量的线性规划问题可以用图解法求解：变量用直角坐标系中的点表示，约束条件用坐标系中的半空间或直线的交表示，可行区域是一个凸多面体目标函数用一组等值线表示，沿着增加或减少的方向移动，与可行域最后的交点就是最优解。上教学解线性规划模型解可能出现的情况：流程例1.2.13解线性规划线性规划模型解可能出现的情况：可行域是空集可行域无界无最优解最优解存在且唯一，则一定在顶点上达到最优解存在且不唯一，一定存在顶点是最优解2.可行区域的几何结构考虑标准形式的线性规划：24
教 学 流 程 解线性规划模型解可能出现的情况： 2.可行区域的几何结构 考虑标准形式的线性规划： 24