模型求解：运用LINDO或LINGO软件可解得结果如下：计算结果2675.000OBJECTIVEFUNCTIONVALUEVARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX1375.0000000.000000X2250.0000000.000000X375.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES1)0.0000001.0500002)0.0000000.6250003)0.0000000.300000教山学流（2）运输问题程例1.1.2运输问题个制造厂要把若干单位的产品从两个仓库A；i=1,2发送到零售点B;j=1,2,3,4，仓库A,能供应的产品数量为a;-1,2，零售点B,所需的产品的数量为b；i=1,2,3,4。假设供给总量和需求总量相等，且已知从仓库A,运一个单位产品往B，的运价为c，问应如何组织运输水能使总运费最小？设x（i=1,2,j=1,23,4)表示从仓库A运往零售点B的产品数量。2*般运输问题的数min学模型？i-1 j-1Xa+Xi2+Xi3+Xi4=a,;i=1,2Xi, +x2, =b,;j=1,2,3,4s.tx,≥0;i=1,2,j=1,2,3,415
教 学 流 程 模型求解： 运用 LINDO 或 LINGO 软件可解得结果如下： （2）运输问题 15
线性规划模型2.（1）线性规划问题的一般形式及基本概念2.线性规划模型目标函数minz=cx+e.x+.+cx,ax+a2x,+.amx,=b:i=l,2.p般形式a,ti+apx,+.amx,zbi=p+l..m约束条件x,≥0j=1,2..9x无限制j=g+1.naua12ainxj;j=1,2.…n为待定的决策变量，a21a22a2nc=(cc2"c,）为价值向量，矩阵A=....cj:j=1,2,…n为价值系数，教b=(b,b.….bm）为右端向量，am1aam2学为系数矩阵(或约束矩阵)。山流程2.线性规划模型其他概念：可行解（或可行点）：满足所有约束条件的向量x=(x，x，x）可行集（或可行域）：所有的可行解的全体D=(4x=b,x≥0)最优解：在可行域中目标函数值最大（或最小）的可行解，最优解的全体称为最优解集合O=(xeDeTx≤cy,VyeD）最优值：最优解的目标函数值v=cx,xe0线性规划解的情况：(1)无解或不可行D=(4x=b,x≥0)=Φ无界D≠の但目标函数在可行域上无界(2)D+の且目标函数在D上有有限的最优值(3)有最优解16
教 学 流 程 2. 线性规划模型 （1）线性规划问题的一般形式及基本概念 16
（2）线性规划问题的标准形式2.线性规划模型标准形式：min c'xAx = bs.t.x≥0教学流（3）线性规划问题的规范形式程2.线性规划模型规范形式：cTxminAx ≥ bs.t.x≥0一17
教 学 流 程 （2）线性规划问题的标准形式 （3）线性规划问题的规范形式 17
（4）线性规划问题的三种形式等价转化2.线性规划模型显然，标准形式和规范形式是一般形式的特殊情形，下面我们来把一般形式转换成标准形式和规范形式，从而使得这三种形式是等价的。（1）一般形式规范形式等式变不等式an,+aint,+.amx,=b,Fanx,+anx,+.amx,≤bLan,+ainx,+amx,≥b变量转换令自由变量=-，其中为非负变量山教学流2.线性规划模型程（2）一般形式标准形式松弛变量不等式变等式anx+aa*.+amx≤b,口anx,+a2x,+amx.+s,=b,s,≥0或剩余变量ant,+ax,+amx,≥b,具anx,+ax,+.aa*.-s,=b,s/20变量转换令自由变量=-，其中为非负变量工18
教 学 流 程 （4）线性规划问题的三种形式等价转化 18
2.线性规划模型不等式变不等式an+ax,+anx,≤b1anx,a,-.a.x≥-b或ai,+anx,+amx.≥b具an-a2,...-am,≤-b目标的转换求最大可以等价成求负的最小maxc'x→min-c'x教上学流三、例题讲解程例1.1.3把问题转化为标准形式maxz=-x1+x22x -X, ≥-2x-2x,≤2s.t.x+x,≤5[x≥0min z= x -(x -x)2x, -(x -x)-xg =-2X-2(x-x)+X=2s.t.X +(x, -x)+x, =5x, ≥ 0;i =1,3,4,5,6,719
教 学 流 程 三、例题讲解 19