S1.2可行区域与基本可行解2.可行域的几何结构不失一般性，考虑线性规划的标准形式minc'xJAx=bs.t.1x≥0其中x,ceR",beR"，AeRx，并且假定m<n且可行域D=xeR"Ax=b,x≥0)±Φ，系数矩阵A是行满秩的，即r(A=m，否则的话可以去掉多余约束。山教学流凸集与顶点程81.2可行区域与基本可行解定义1.2.1：设SeR"是n维欧氏空间的点集，若对任意xeS,yS,任意e[0,1]都有Ax+(1-a)yes就称S是一个凸集。定理1.2.1线性规划的可行域D=(xAx=b,x≥0是凸集定理1.2.2任意多个凸集的交还是凸集山任意多个凸集的并集一定还是凸集吗？不是！25
教 学 流 程 凸集与顶点 任意多个凸集的并集一定还是凸集吗？不是！ 25
S1.2可行区域与基本可行解H-(xeR"a'x=b)定义1.2.2：超平面半空间H=(xeRa'x≥b)；H=(xeR"a'x<b)定义1.2.3：多面凸集S-{xeR"a,x=b;i=1,2...pa,x≥b;i=p+1,p+2...p+g)定义1.2.4:设S为凸集xeS，如果对任意y,zES和0<a<1，都有x≠+（1-2）z，则称x为S的顶点。山教超平面是二维空间中的直线、三维空间中的平面在高维空间中学的推广。容易证得超平面H是凸集。流三、课堂延伸程81.2可行区域与基本可行解***问题***1.可行域顶点的个数是否有限？2.最优解是否一定在可行域顶点上达到？3.如何找到顶点？4.如何从一个顶点转移到另一个顶点？四、课堂小结26
教 学 流 程 超平面是二维空间中的直线、三维空间中的平面在高维空间中 的推广。容易证得超平面 H 是凸集。 三、课堂延伸 四、课堂小结 26
图解法对于只有两个变量的线性规划问题可以用图解法求解：变量用直角坐标系中的点表示，约束条件用坐标系中教的半空间或直线的交表示，可行区域是一个凸多面体目标函数用一组等值线表示，沿着增加或减少的方向学移动，与可行域最后的交点就是最优解。流程上S1.2可行区域与基本可行解定义1.2.1：设SER是n维欧氏空间的点集，若对任意Ax+(l-a)yeSxeSVeS.任意a[o,1都有就称S是一个凸集。定理1.2.1线性规划的可行域D=(xAx=b,x≥0是凸集定理1.2.2任意多个凸集的交还是凸集27
教学流程 27
本堂课采用“课程思政”基础上的为“启发引导式教学法”展开教学教学，让每个学生都能参与到课堂学习中来，极大地调动了学生的后记学习积极性！讲课中注重师生互动的环节，充分体现以学生为主，极大地发挥了学生的主观能动性，取得了很好的教学效果28
教 学 后 记 本堂课采用“课程思政”基础上的 “启发引导式教学法”展开 教学，让每个学生都能参与到课堂学习中来，极大地调动了学生的 学习积极性！讲课中注重师生互动的环节，充分体现以学生为主， 极大地发挥了学生的主观能动性，取得了很好的教学效果。 28
章节（单元）教案要素基本可行解及线性规划的基本定理教学2章节名称s1.2可行区域与基本可行解时数时间年月单元内容线性规划日第节知识目标：1.掌握线性规划问题的基、基本解、基本可行解的概念；2.掌握线性规划的基本定理；能力目标：1.能熟练解出一个线性规划问题的基本解；教学目标2.能够充分理解线性规划的基本定理；3.能够清晰理解线性规划问题最优解的几何结构。思政目标：1.培养学生的责任感和使命感，教学过程中严格要求学生，培养学生的“工匠”精神以及严谨求实的工作作风；2.培养学生实事求是的态度，树立正确的科学观和世界观教学重点：基本解、基本可行解的概念及内涵重点难点教学难点：线性规划的基本定理1.教师应提前了解学生逻辑推理的能力，备教材，备学生；2.学生应提前复习可行解的定义；教学要求3.教师应根据课程目标和思政目标要求，认真准备；4.通过本课程的学习，学生应具备较强分析归纳、演绎推理、学习新知识的能力。教学方法“课程思政”基础上的“启发引导式教学法”授课方式线上线下相结合的翻转课堂方式练习第1章习题（A）第9题作业[1]熊伟．运筹学（第三版）北京：机械工业出版社．2014参考[2]徐渝，李鹏翔，郑斐峰等．运筹学．北京：中国人民大学出资料版社．201329
章节（单元）教案 要 素 基本可行解及线性规划的基本定理 章节名称 §1.2 可行区域与基本可行解 教学 时数 2 单元内容 线性规划 时间 年 月 日 第 节 教学目标 知识目标： 1.掌握线性规划问题的基、基本解、基本可行解的概念； 2.掌握线性规划的基本定理； 能力目标： 1.能熟练解出一个线性规划问题的基本解； 2.能够充分理解线性规划的基本定理； 3.能够清晰理解线性规划问题最优解的几何结构。 思政目标： 1.培养学生的责任感和使命感，教学过程中严格要求学生，培 养学生的“工匠”精神以及严谨求实的工作作风； 2.培养学生实事求是的态度，树立正确的科学观和世界观. 重点难点 教学重点：基本解、基本可行解的概念及内涵 教学难点：线性规划的基本定理 教学要求 1.教师应提前了解学生逻辑推理的能力，备教材，备学生； 2.学生应提前复习可行解的定义； 3.教师应根据课程目标和思政目标要求，认真准备； 4.通过本课程的学习，学生应具备较强分析归纳、演绎推理、 学习新知识的能力。 教学方法 “课程思政”基础上的 “启发引导式教学法” 授课方式 线上线下相结合的翻转课堂方式 练 习 作 业 第 1 章习题（A）第 9 题 参 考 资 料 [1]熊伟．运筹学（第三版)．北京：机械工业出版社．2014 [2]徐渝，李鹏翔，郑斐峰等．运筹学．北京：中国人民大学出 版社．2013 29