第5章统计检验 第51节统计检验概要 第5.2节单正态总体的统计检验及Exce实现 第5.3节两正态总体的统计检验及Exce实现 第54节两个需要说明的问题 返回CA8
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第5.1节统计检验概要 例51.1某地旅游者的消费额附从正态分布X~N(H,G2),调查 25个旅游者得出一组样本观测值x1,x2x23,若有专家认为 消费额的期望值为μo,如何由这组观测值验证这个说法? 假设检验为μ=μ0 例5.1.2用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体 的含量服从正态分布X~N(23,2),现用一简便方法测量6次 得一组数据23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一)问用简便 方法测得的有害气体含量是否有系统偏差? 假设检验μ=23,2=22 返回CA8
返回 例5.1.1 某地旅游者的消费额附从正态分布X~N(μ,σ2 ), 调查 25个旅游者,得出一组样本观测值x1 ,x2 ,…,x25,若有专家认为 消费额的期望值为μ0 ,如何由这组观测值验证这个说法？ 假设检验为 μ=μ0 例5.1.2 用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体 的含量服从正态分布X~N(23,22 ),现用一简便方法测量6次 得一组数据23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一),问用简便 方法测得的有害气体含量是否有系统偏差? 假设检验 μ=23,σ2=22 第5.1节 统计检验概要
众所周知,总体X的全部信息可以通过其分布函数F(X,) 反映出来,但实际上,参数往往未知,有时甚至F(X,6) 的表达式也未知.因此需要根据实际问题的需要,对总体参 数或分布函数的表达式做出某种假设(称为统计假设),再 利用从总体中获得的样本信息来对所作假设的真伪做出判 断或进行检验 这种利用样本检验统计假设真伪的 过程叫做统计检验(假设检验) 返回CA8
返回 众所周知,总体 的全部信息可以通过其分布函数 反映出来,但实际上,参数 往往未知,有时甚至 的表达式也未知.因此需要根据实际问题的需要,对总体参 数或分布函数的表达式做出某种假设(称为统计假设),再 利用从总体中获得的样本信息来对所作假设的真伪做出判 断或进行检验. F(X, ) F(X, ) X 这种利用样本检验统计假设真伪的 过程叫做统计检验(假设检验)
例53用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体□ 含量服从正态分布N(23,2)现用一简便方法测量6次得一组数据 23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一),若用简便方法测得有害气体含量 的方差不变问用该方法测得有害气体含量的均值是否有系统偏差? 分析用简便方法测得有害气体含量X~N(μ,2), 基本检验H0:==23;备择检验H1:H≠=23; 若H成立,则 X-o~N(0,1) 若取=0.05,则P{郾>z2}三,即:P{Z>1.96}=0.05, 在假设成立的条件下,Z>1.96为概率很小事件,般认为: 小概率事件在一次实验中是不会发生的, 将样本观测值代入Z得2X-23 3.06,Z>196 小概率事件在一次实验中发生了,故假设不合情理, 即:否定原假设简便方法测得均值有系统偏差
返回 例5.1.3 用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体 含量服从正态分布N(23,22 ),现用一简便方法测量6次得一组数据 23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一),若用简便方法测得有害气体含量 的方差不变,问用该方法测得有害气体含量的均值是否有系统偏差? 分析 用简便方法测得有害气体含量X~N(μ,22 ), 若H0成立,则 ~ (0,1) / 0 N n X Z − = 若取α=0.05,则 P{|Z|>zα/2}=α, 即: P{|Z|>1.96}=0.05, 在假设成立的条件下,|Z|>1.96为概率很小事件,一般认为: 小概率事件在一次实验中是不会发生的, 将样本观测值代入Z得 3.06, 2 / 23 = − = n X Z |Z|>1.96, 基本检验H0 : μ=μ0=23; 备择检验H1 : μ≠ μ0= 23; 小概率事件在一次实验中发生了,故假设不合情理, 即:否定原假设,简便方法测得均值有系统偏差
(p(X) P(ZPZan=a l a2 2 12 返回CA8
返回 α/2 α/2 X φ(x) P(|Z|>zα/2)=α zα/2 - zα/2 1-α