3、伯努利大数定律 (1)设随机变量X1,X2,…,Xn,相互独立且都服从参数为的 0-1分布,则对任意>0,都有 imP∑X-pa}=1或imPn∑X1-p8}=0 (2)设X为n重贝努利试验中事件4发生的次数,且每次试验 中4发生的概率为P(A)=P则对任意E>0,都有 < 或 lim P n→ nn-p≥e}=0
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 | } 1 1 lim {| 1 − = = → X p n P n i i n | } 0 1 lim {| 1 − = = → X p n P n i i n lim {| − | } = 1 → p n X P n lim {| − | } = 0 → p n X P n 3、伯努利大数定律 （2）设X为n重贝努利试验中事件A发生的次数，且每次试验 或 X1 , X2 , , Xn , 0 −1 0, 相互独立且都服从参数为p的 分布，则对任意 （1）设随机变量 都有 或 中A发生的概率为 P(A) = p, 则对任意 0, 都有
4、辛钦大数定律 设随机变量X1,X2…,Xn,相互独立同分布,期望存在 记它们共同的期望,则对任意E>0,都有 P∑X1-m|e} 或 imP∑X1-me}=0
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 | } 1 1 lim {| 1 − = = → n i i n X n P | } 0 1 lim {| 1 − = = → n i i n X n 或 P 4、辛钦大数定律 X1 , X2 , , Xn , 相互独立同分布，期望存在。 0, 设随机变量 记 为它们共同的期望，则对任意 都有
例1设X1,X2,…,Xn,…独立同分布且E(X1)=0,则 Im P∑X1<n n→》
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例1 设 X1 , X2 , , Xn , 独立同分布,且 E(Xi ) = 0, 则 = = → lim { } 1 P X n n i i n
52中心极限定理 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 §2 中心极限定理
-、问题的提出 在很多实际问题中,常常需要考虑许多随机因素所产生的 总的影响。 例如:考虑大炮的射程 大炮的射程受很多随机因素的影响: 如大炮炮身结构导致的误差; 瞄准时的误差; 受风速、风向影响产生的误差; 发炮士兵技术引起的误差等等 对我们来说重要的是这些随机因素的总影响 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 一、问题的提出 例如: 考虑大炮的射程. 受风速、风向影响产生的误差； 在很多实际问题中，常常需要考虑许多随机因素所产生的 总的影响。 如大炮炮身结构导致的误差； 发炮士兵技术引起的误差等等。 对我们来说重要的是这些随机因素的总影响。 大炮的射程受很多随机因素的影响: 瞄准时的误差；