例1假设一批种子的良种率为1/6,从中任意选出600粒,试计 算这600粒种子中良种所占比例与1/6之差的绝对值不超过002 的概率
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例1 假设一批种子的良种率为1/6，从中任意选出600粒，试计 算这600粒种子中良种所占比例与 1/6之差的绝对值不超过0.02 的概率
例1假设一批种子的良种率为1/6,从中任意选出600粒,试计 算这600粒种子中良种所占比例与1/6之差的绝对值不超过002 的概率 解:设X表示600粒种子中的良种数,则有X~B(600,6 于是EX=600×1=100D(X)=600 15250 白契比雪夫不等式,有 6006002}=PX-100112}≥1D(X)=04213 X 1 12
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例1 假设一批种子的良种率为1/6，从中任意选出600粒，试计 算这600粒种子中良种所占比例与 1/6之差的绝对值不超过0.02 的概率。 解：设X表示600粒种子中的良种数，则有 X ~ B(600,1/ 6) 于是 100 6 1 EX = 600 = 3 250 6 5 6 1 D(X) = 600 = | 0.02} 6 1 600 {| − X P = P{| X −100 | 12} 2 12 ( ) 1 D X − = 0.4213 由契比雪夫不等式，有
例2(01)设X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计 P{X-EX|2}≤
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例2(01) 设X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计 P{| X − EX | 2}
四、大数定律 1、切比雪夫大数定律 设随机变量X1,X2,…,X,相互独立,方差DX都存在 并且它们有公共上界,即DX1<c,=1,2,…则对任意E>0, 都有 limPI-2X EX:}=1 n→0 或limP{ ∑X-∑EX1≥e}=0 n→ 意义:在定理的条件下,n个随机变量的算术平均, 当n无限增加时将几乎变成一个常数
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 | } 1 1 1 lim {| 1 1 − = = = → n i i n i i n EX n X n P | } 0 1 1 lim {| 1 1 − = = = → n i i n i i n EX n X n P 1、切比雪夫大数定律 DX c, 并且它们有公共上界，即 i i = 1,2, . 则对任意 0, 设随机变量 X1 , X2 , , Xn , 相互独立，方差 DXi 都存在， 都有 或 意义: 在定理的条件下，n个随机变量的算术平均， 当n无限增加时将几乎变成一个常数。 四、大数定律
2、切比雪夫大数定律的特殊情况 设随机变量X1,X2…,Xn,…相互独立,且具有相同的 数学期望和方差 E(Xk)=,D(XA)=a2(k=1,2,) 记X=∑X,则对任意E>0,有 iPX-ka}=imP∑X1-Hke} n→0 n 或imP1x-≥l}=lmP1∑x-2a 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 2、切比雪夫大数定律的特殊情况 设随机变量 X1 , X2 , , Xn , 相互独立，且具有相同的 数学期望和方差： ( ) = , E Xk 2 D(Xk ) = (k = 1,2, ) 记 , 1 1 = = n i Xi n X 则对任意 0, 有 lim {| − | } → P X n | } 1 1 lim {| 1 = − = = → n i i n X n P lim {| − | } → P X n | } 0 1 lim {| 1 = − = = → n i i n X n 或 P