例1设随机变量X具有数学期望E(X)=u,方差 D()=o2≠0.记*=(X-u)/o

分布函数能够完整地描述随机变量的统计特 性.但在一些实际问题中,不需要去全面考虑 随机变量的变化情况,而只需知道随机变量的 某些特征,因而并不需要求出它的分布函数. 例如,在评定某一地区的粮食产量的水平时, 在许多场合只要知道该地区的平均产量;又如 在研究水稻品种优劣时,时常是关心稻穗的平 均稻谷粒数;再如检查一批棉花的质量时,即 需要注意纤维的平均长度,又需要注意纤维长 度与平均长度的偏离程度.因此,与随机变量 的有关数值,能够描述随机变量的重要特征

定义设F(x,y)及Fx(x),F(v)分别是二维随机变 量(X,Y)的分布函数及边缘分布函数.若对于 所有x,y有

在实际问题中,对于某些随机试验的结果需要 同时用两个或两个以上的随机变量来描.例 如,为了研究某一地区学龄前儿童的发育情况 ,对这一地区的儿童进行抽查,对于每个儿童 都能观察到他的身高H和体重W.在这里,样本 空间S={e}={某地区的全部学龄前儿童,而 H(e),和W(e)是定义在S上的两个随机变量.又 如炮弹弹着点的位置需要由它的横坐标和纵 坐标来确定,而横坐标和纵坐标是定义在同一 个样本空间的两个随机变量

例2一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶 上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面 积成正比,并设射击都能中靶,以表示弹着 点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数. 解若x<0,则{X≤x}是不可能事件,于是

为了全面研究随机试验的结果,揭示随机现象 的统计规律性,将随机试验的结果与实数对应 起来,将随机试验的结果数量化,引入随机变 量的概念. 在随机试验完成时,人们常常不是关心试验结 果本身,而是对于试验结果联系着的某个数感 兴趣

(一)条件概率条件概率是概率论中的一个重要概念,所考虑的是事件A已发生的条件下, 事件B发生的概率

在一定条件下必然发生的现象,称为确定性现象。在个别试验中呈现出不确定性,在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象,称为随机现象。 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科

有这样重要的一类随机过程,即所谓平稳随机 过程,它的特点是:过程的统计特性不随时间 的推移而变化.严格地说

在物理学中,很多确定性现象遵从如下演变原 则:由时刻t系统或过程所处的状态,可以决 定系统或过程在时刻t>t所处的状态,而无需 借助于t以前系统或过程所处状态的历史资 料.如微分方程初值问题所描绘的物理过程. 将这样的原则延伸到随机现象,引入马尔可夫 性或无后效性:过程(或系统)在时刻t所处的 状态为已知条件下,过程在时刻tt所处状态 的条件分布与过程在时刻t之前的状态无关. 即已经知道过程\现在\的条件下,其\将来\ 不依赖于\过去\