§8.7方向导数与梯度 、方向导数 二、梯度 自
一、方向导数 二、梯度 §8.7 方向导数与梯度 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、方向导数 设函数=(x,y)在点Px0y)的某一邻域U(P)内有定义, 是xOy平面上以P(x0,y0为始点的一条射线,与l同方向的单 位向量为er=(cosa,cos) 今方向导数 取P(x0+osax,y+1os月)∈U(P,如果极限 f(o+cosa, yo+tcos p)-f(o yo)y 提示: 即极限mnf(P)-f(6 PPl0* PP 自贝贝返回 页结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、方向导数 下页 设函数z=f(x, y)在点P0 (x0 , y0 )的某一邻域U(P0 )内有定义, l是xOy平面上以P0 (x0 , y0 )为始点的一条射线, 与l同方向的单 位向量为el=(cos, cos) t f x t y t f x y t ( cos , cos ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 + + − → + 提示 | | ( ) ( ) lim 0 0 | | 0 0 PP f P f P PP − → + 即极限 取P(x0+tcos, y0+tcos)U(P0 ), 如果极限 ❖方向导数
、方向导数 设函数=(x,y)在点Px0y)的某一邻域U(P)内有定义, 是xOy平面上以P(x0,y0为始点的一条射线,与l同方向的单 位向量为er=(cosa,cos) 今方向导数 取P(x0+osax,y+1os月)∈U(P,如果极限 f(o+cosa, yo+tcos p)-f(o yo)y t-)0+ 存在,则称此极限为函数fx,y)在点P沿方 向)的方向导数,记为 上页 返回 页结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、方向导数 下页 设函数z=f(x, y)在点P0 (x0 , y0 )的某一邻域U(P0 )内有定义, l是xOy平面上以P0 (x0 , y0 )为始点的一条射线, 与l同方向的单 位向量为el=(cos, cos) 存在, 则称此极限为函数f(x, y)在点P0沿方 向l的方向导数, 记为 ( , ) 0 0 l x y f t f x t y t f x y t ( cos , cos ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 + + − → + 取P(x0+tcos, y0+tcos)U(P0 ), 如果极限 ❖方向导数
、方向导数 设函数=(x,y)在点Px0y)的某一邻域U(P)内有定义, 是xOy平面上以P(x0,y0为始点的一条射线,与l同方向的单 位向量为er=(cosa,cos) 今方向导数 -lim f(o+cosa, yo +tcos B )-f(xo, yo) Ol(o,yo)1-0 y 方向导数就是函数fx,y)在点Px,y0) 处沿方向的变化率 首页上页返回 页结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、方向导数 下页 设函数z=f(x, y)在点P0 (x0 , y0 )的某一邻域U(P0 )内有定义, l是xOy平面上以P0 (x0 , y0 )为始点的一条射线, 与l同方向的单 位向量为el=(cos, cos) ( , ) 0 0 l x y f t f x t y t f x y t ( cos , cos ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 + + − = → + ❖方向导数 方向导数就是函数f(x, y)在点P0 (x0 , y0 ) 处沿方向l的变化率
、方向导数 设函数=(x,y)在点Px0y)的某一邻域U(P)内有定义, 是xOy平面上以P(x0,y0为始点的一条射线,与l同方向的单 位向量为er=(cosa,cos) 今方向导数 ()=团m f(o+cosa, yo +tcos B )-f(xo, yo) 令定理(方向导数的计算) 如果函数=fx,y)在点P(xo,y)可微分,那么函数在该点 沿任一方向l(e=(cosa,cos)的方向导数都存在,且有 f(xo, yo)cosa+f,(xo, yo)cosB.>>> 首页上页返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、方向导数 设函数z=f(x, y)在点P0 (x0 , y0 )的某一邻域U(P0 )内有定义, l是xOy平面上以P0 (x0 , y0 )为始点的一条射线, 与l同方向的单 位向量为el=(cos, cos) ( , ) 0 0 l x y f t f x t y t f x y t ( cos , cos ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 + + − = → + ❖方向导数 如果函数z=f(x, y)在点P0 (x0 , y0 )可微分, 那么函数在该点 沿任一方向l (el=(cos, cos))的方向导数都存在, 且有 ❖定理(方向导数的计算) ( 0 , 0 )cos ( 0 , 0 )cos ( , ) 0 0 f x y f x y l f x y x y = + 下页 >>>