6.2定积分在几何学上的应用 一、平面图形的面积 二、体积 三、平面曲线的弧长

6.1定积分的元素法 设y=(x)≥0(x∈[a,b])在几何上,积分上限函数 A(x)=f(t)dt 表示以[a,x]为底的曲边梯形的面积.yy=x) 微分dA(x)=f(x)dx表示点x处以 dx为宽的小曲边梯形面积的近似值

5.4反常积分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分

5.3定积分的换元法和分部积分法 一、定积分的换元法 二、定积分的分部积分法

练习: 设 In sin xdx,已知ln=n1 In-2,求I和

定理假设函数x)在区间[a,b]上连续,函数x=()满 足条件:(1)o(a)=a,以B)=b;(2)∞(1)在[a,(或B,a)上具 有连续导数,且其值域不越出[a,b],则有

5.2微积分基本公式 一、位置函数与速度函数之间的联系 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿--莱布尼茨公式

定理1(积分上限函数的导数) 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则函数(x)=f(x)dx在[a,b]上可导,并且

5.1定积分概念与性质 一、定积分问题举例 二、定积分定义 三、定积分的性质

性质3fxf(+f(x. 不论a,b,c的相对位置如何上式总成立