第 最大值、最小值问题 最值的求法 巴二、应用举例 巴三、小结思考题
、最值的求法 若函数f(x)在[a,b上连续,除个别点外处处可导 并且至多有有限个导数为零的点,则f(x)在[a,b 上的最大值与最小值存在 J J bxo a b x 0 a bx 上页
一、最值的求法 o x y o x y a b o x y a b a b . ( ) [ , ] ( ) [ , ] 上的最大值与最小值存在 并且至多有有限个导数为零的点，则 在 若函数 在 上连续，除个别点外处处可导， f x a b f x a b
步骤 1求驻点和不可导点; 2求区间端点及驻点和不可导点的函数值比 较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就 是最小值; 王注意:如果区间内只有一个极值则这个极值就 是最值最大值或最小值) 上页
步骤: 1.求驻点和不可导点; 2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比 较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就 是最小值; 注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就 是最值.(最大值或最小值)
生三、应用举例 中例1求函数y=2x+3x2-1x+14的在-34 上的最大值与最小值 生解∵/r()=0x+2(x-) 庄解方程f(x)=0得x=22=1 牛计算(3)=23(2)=3 f∫(1)=7; f(4)=142; 上页
二、应用举例 例1 解 f (x) = 6(x + 2)(x −1) . 2 3 12 14 [ 3,4] 3 2 上的最大值与最小值 求函数 y = x + x − x + 的在 − 解方程 f (x) = 0,得 2, 1. x1 = − x2 = 计算 f (−3) = 23; f (−2) = 34; f (1) =7; f (4) =142;
y 70 y=2x3+3x2-12x+14 60 50 40 30 10 X 3 1 c比较得最大值f(4)=142,最小值∫()=7 上页
比较得 最大值 f (4) = 142，最小值 f (1) = 7. 2 3 12 14 3 2 y = x + x − x +