第八节函数图形的描绘 四 渐近线 巴二、图形描绘的步骤 巴三、作图举例 巴四、小结思考题
、渐近线 定义:当曲线y=f(x)上的一动点P沿着曲线 移向无穷点时如果点P到某定直线L的距离 庄趋向于零那么直线L就称为曲线P=f(的 一条渐近线 工工工 1.铅直渐近线(垂直于x轴的渐近线 如果im∫(x)=∞或i∫(x)=∞ x→>x0 x→x 那么x=x就是y=f(x)的一条铅直渐近线 王页下
一、渐近线 定义: . , ( ) , ( ) 一条渐近线 趋向于零 那么直线 就称为曲线 的 移向无穷点时 如果点 到某定直线 的距离 当曲线 上的一动点 沿着曲线 L y f x P L y f x P = = 1.铅直渐近线 (垂直于 x 轴的渐近线) ( ) . lim ( ) lim ( ) 0 0 0 那么 就是 的一条铅直渐近线 如果 或 x x y f x f x f x x x x x = = = = → + → −
例如y= (x+2)(x-3) 2 有铅直渐近线两条:x=-2,x=3. 上页
例如 , ( 2)( 3) 1 + − = x x y 有铅直渐近线两条: x = −2, x = 3
2水平渐近线(平行于x轴的渐近线 如果lim∫(x)=b或limf(x)=b(b为常数) x→+ x→-0 生那么=b就是y=/(的条水平渐近线 例如y= arctan, 工工工 有水平渐近线两条 5 T T J=,y= 2 上页
2.水平渐近线 (平行于 x 轴的渐近线) ( ) . lim ( ) lim ( ) ( ) 那么 就是 的一条水平渐近线 如果 或 为常数 y b y f x f x b f x b b x x = = = = →+ →− 例如 y = arctanx, 有水平渐近线两条: . 2 , 2 = − y = y
3斜渐近线 如果limf(x)-(ax+b=0 x→+0 或im∫(x)-(ax+b)=0(a,b为常数) 王那么p=ax+b就是p=f(x)的一条斜渐近线 斜渐近线求法 王m/()=a,m(x)-ay-b x→0 牛那么y=ax+b就是曲线y=f(x)的一条斜渐近线 王页下
3.斜渐近线 ( ) . lim [ ( ) ( )] 0 ( , ) lim [ ( ) ( )] 0 那么 就是 的一条斜渐近线 或 为常数 如果 y ax b y f x f x ax b a b f x ax b x x = + = − + = − + = →− →+ 斜渐近线求法: , ( ) lim a x f x x = → lim[ f (x) ax] b. x − = → 那么 y = ax + b 就是曲线 y = f (x)的一条斜渐近线