华中师范大学：《数学分析》课程PPT教学课件（讲稿）第二章（2.1.2）导数公式默诵练习

一、导数公式默诵练习

12.11微分方程的幂级数解法 当微分方程的解不能用初等函数或其积分表 达时,我们就要寻求其它解法.常用的有幂级数解 法和数值解法.本节我们简单地介绍微分方程的 幂级数解法

已知 2a2+3.2a3x+(43a4-1)x2+(5.4a5-a2)x3+ +(65a6-a3)x++(n+2)(n+1)an+2-an-1]x+…=0, 确定系数a 幂级数的系数均为零,所以有

已知y=x+a2x2+a3x3+ax4+…, y=2a2x+3.2a3x+4.3ax2++n(n-1)anxn-2+ 把y及y\代入方程y\-xy=0,得 2a2+3.2a3x+4.3ax2++n(n-1)axn-2+ -x(x+a2x2+a3x3+ax4++axn+…)=0, 即2a,+3.2a2x+(43a4-1)x2+(5.4a-a)x3+ (65a6-a3)x++(n+2)(n+1)an+2an-n+=0

12.9二阶常系数非齐次线性微分方程 一、f(x)=Pm(x)e型 二、f(x)=ex[P(x)coSox+px)sinox]型 方程y\+py+qy=f(x)称为二阶常系数非齐次线性微分方程,其中p、q是常数. 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次方程的通解y=Y(x)与非齐次方程本身的一个特解y=y*(x)之和:

方程y\+Dy+g=e[P/(x) coax+P(x) sinox]的特解形式 应用欧拉公式可得

12.8二阶常系数齐次线性微分方程 方程y\+py'+qy=0称为二阶常系数齐 次线性微分方程,其中p、q均为常数 如果y1、y2是二阶常系数齐次线性微分 方程的两个线性无关解,那么y=C1y1+C2y2 就是它的通解

12.7高阶线性微分方程 一、二阶线性微分方程举例 二、线性微分方程的解的结构

例2设有一个由电阻R、根据回路电压定律,得 自感L、电容C和电源E串联组