复习 行列式的性质 性质1:行列式与其转置行列式的值相等 12 21a 22 a2n 12 2 2 C n
行列式的性质 性质1: 行列式与其转置行列式的值相等. n n nn n n a a a a a a a a a 1 2 21 22 2 11 12 1 n n n n n n a a a a a a a a a 1 2 12 22 2 11 21 1 = 复习
性质2:互换行列式的两行(列行列式变号 11 12 11 12 1 i 2 ain anl
性质2: 互换行列式的两行(列),行列式变号. n n n n j j j n i i i n n a a a a a a a a a a a a 1 2 1 2 1 2 11 12 1 n n n n i i i n j j j n n a a a a a a a a a a a a 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 = −
推论如果行列式有两行(列)完全相同则此行列式为零 性质3:a1a2 ka, k 2 ke 12 n2 n2 列式任一行的公因子可提到行列式之外 或用常数k乘行列式任意一行的诸元素等于用k 乘这个行列式
性质3: 推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零. n n n n i i i n n a a a k a k a k a a a a 1 2 1 2 11 12 1 n n n n i i i n n a a a a a a a a a k 1 2 1 2 11 12 1 = 行列式任一行的公因子可提到行列式之外. 或用常数 k 乘行列式任意一行的诸元素,等于用 k 乘这个行列式
性质4:行列式中如果有两行(列)元素成比例 则此行列式等于零 性质5: 12 a. 2 a t i 6. atb +b i2 11 b 注:性质3,性质5又称为线性性质 2 In
性质4:行列式中如果有两行(列)元素成比例, 则此行列式等于零. 性质5: n n n n i i i i i n i n n a a a a b a b a b a a a 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 + + + n n nn n a a a a a a 1 2 11 12 1 = n n n n n a a a a a a 1 2 11 12 1 + ai1 ai2 aini1 b bi2 in b 注:性质3,性质5又称为线性性质
性质6:在行列式中把某行各元素分别乘非零常数k, 再加到另一行的对应元素上去行列式的值不变 12 11 12 2 a in,+ ka ai2+ka2 .ain+ kain n2 nn n n2 nn
性质6: 在行列式中,把某行各元素分别乘非零常数 k, 再加到另一行的对应元素上去,行列式的值不变. n n n n j j j n i i i n n a a a a a a a a a a a a 1 2 1 2 1 2 11 12 1 n n n n j i j i j n i n i i i n n a a a a k a a k a a k a a a a a a a 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 + + + =