郭一 行列式
§1二元一次方程组的求解 二元一次方程组的求解公式 a1x1+a12x2=b1 考虑 (1.1) a21x1+a2x2=b2 (a1a2-a12a21)x1=b1a2-b 得 (a1a2-a12a21)x2=b2a1-b1a21
§1 二元一次方程组的求解 一、二元一次方程组的求解公式 得 (a11a22－a12a21) x1 = b1 a22－b2 a12 (a11a22－a12a21) x2 = b2 a11－b1 a21 考虑 a11 x1+ a12 x2 = b1 a21 x1+ a22 x2 = b2 (1.1)
当a1a2-a12a21≠0时,得唯一解 b,a22-b b xX1 21(1.2) 1022 12021 1221
当 a11 a22－a12 a21 0时， , 11 22 12 21 1 22 2 12 1 a a a a b a b a x − − = 11 22 12 21 2 11 1 21 2 a a a a b a b a x − − = (1.2) 得唯一解
二、二阶行列式的概念 定义1.1设有数表 12 (13) 22 称数a1a2-a12a21为对应于数表(13)的二阶行列式, 记为: 主对角线 副对角线 122a12a 2 (+)
二、二阶行列式的概念 设有数表 a11 称数a11 a22－a12 a21为对应于数表(1.3)的二阶行列式， 记为： (1.3) 21 22 11 12 a a a a = 副对角线 主对角线 定义1.1 a12 a21 a22 a11a22 − a12a21 (＋) (－)
b b 11 12 12 记D= ≠0时 1122 12021 22 b2an-b,a D= 6 a 11022 12021 12 22 b 212 22 D 12 方程组(1.1)的解可以表示为: D、2D—克莱姆( Gramer)法则 D
记 D1 = D2 = D 方程组(1.1)的解可以表示为： , 1 1 D D x = D D x 2 2 = ——克莱姆(Gramer)法则 (1.4) , 11 22 12 21 1 22 2 12 1 a a a a b a b a x − − = 11 22 12 21 2 11 1 21 2 a a a a b a b a x − − = = , b1 a22 −b2 a12 = , b1 a11 −b2 a12 = 21 22 11 12 a a a a 0时 22 12 a a 2 1 b b 21 11 a a 2 1 b b