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证明du(x,y)=(x,y)dx+(x,y)dy,其中

设P(x,y)及Q(x,y)在单连通域G内具有一阶连续偏导数, 则P(x,y)dx+(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充分 必要条件是等式在G内恒成立

讨论: 设L为一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续闭曲 线,L的方向为逆时针方向,问xdy-ydx=0是否一定成立?

一、简要证明先证充分性

简要证明仅对D即是X型又是Y型的情形进行证明. 设D={(x,y)(x)y2(x), asxsb},可得

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线积分的计算 三、两类曲线积分之间的联系

若P(x,y)是定义在光滑有向曲线 L:x=0(1),y=0(0)(≤B 上的连续函数,L的方向与的增加方向一致,则

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算

习题课 习题1-2中的部分习题 习题1-3中的部分习题