数学_ppt_和泉文库

目的:熟练掌握单调函数的结构,熟悉单调函数的基本性质以及跳跃度、跳跃函数等重要概念。重点与难点:单调函数的性质与结构

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各种收敛定义几乎处处收敛:fn→fae.于去掉某个零测度集,在留下的集合上处处收敛几乎一致收敛:fn→fau.于E 去掉某个小(任意小)测度集,在留下的集合上一致收敛依测度收敛:fn→fE

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可测函数一、可测集E上的连续函数定为可测函数二、简单函数是可测函数三、可测函数总可表示成一列简单函数的极限 (当可测函数有界时,可作到一致收敛)

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新的积分(Lebesgue积分,从分割值域入手) yi E1={x:yi-1≤f(x)

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1设E是直线上的一有界集,mE>0,则对任意小于mE的正数,恒有子集E1,使m*E1=c 证明:由于E有界,故不妨令EC[a,b 令f(x)=m*(en[a,x),则f(a)0,f(b)=m*E 下证f(x)在[a,b]上连续

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例区间是可测集,且ml 证明见书本p66 注:零集、区间、开集、闭集、G型集(可数个开集的交)、 F。型集(可数个闭集的并)、 Borel型集(粗略说:从开集出发通过取余,取交或并(有限个或可数个)运算得到)都是可测集

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Lebesgue外测度(外包) m*E=inf{∑:Ec,且为开区间}

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1.引言 (1) Riemann积分回顾(分割定义域)积分与分割、介点集的取法无关几何意义(非负函函数图象下方图形的其中

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1开集减闭集的差集是开集, 闭集减开集的差集是闭集证明:利用A-=a∩B, 开集的余集是闭集,闭集的余集是开集, 以及有限个开集的交仍是开集, 有限个闭集的交仍是闭集即得

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Cantor集对[0,1]区间三等分,去掉中间一个开区间, 然后对留下的两个闭区间三等分,各自去掉中间一个开区间, 此过程一直进行下去,最后留下的点即为 Cantor集

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