北京邮电大学出版社：21世纪高等学校规划教材《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第6章 空间解析几何 第2节 向量的向量积

第2节 第六章 句量的向量积 一 向量的向量积 二、混合积 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 二、混合积 第2节 一、向量的向量积 向量的向量积 第六章

一、向量的向量积 引例.设O为杠杆L的支点，有一个与杠杆夹角为O 的力F作用在杠杆的P点上，则力F作用在杠杆上的力 矩是一个向量M M=0F=sin0 OP三F三M符合右手规则 M⊥OP M⊥F 00=OP sine BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页 返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 一、向量的向量积 引例. 设O 为杠杆L 的支点 , 有一个与杠杆夹角为 OQ  O P L   Q 符合右手规则  OQ F  OP F sin OP sin OP  F  M M  OP M 矩是一个向量 M : 的力 F 作用在杠杆的 P点上 , 则力 F 作用在杠杆上的力 F o P F M M  F

定义1 设a,b的夹角为0，定义 方向：cLa,cLb且符合右手规则 向量c 模：c=a bsin0 称c为向量ā与b的向量积，记作 c-axb (外积、叉积) 引例中的力矩M=OPxF c-axb 思考：右图三角形面积 S=2axb BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回结束

目录 上页 下页 返回 结束 定义1 定义 向量 方向 : (外积、叉积) 记作 且符合右手规则 模 : 向量积 , 设 a, b的夹角为， c c  a, c  b c  a b sin b a c 称 c 为向量 a 与b的 c  ab  ab 引例中的力矩 思考: 右图三角形面积  a b S＝

性质 axb a b sine (1)axa=0 (2)a,b为非零向量，则axb=0二a/b 证明：当a≠0，b≠可时 axb=0 a b sin0=0 sin0=0,即0=0或π三a∥b 运算规律 ①)axb=-bxd (2)分配律(a+b)xc=axc+bxC (证明略) (3)结合律(2a)×b=a×(2b)=2(a×b) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页 返回 结束

目录 上页 下页 返回 结束 性质 为非零向量, 则 sin  0，即  0 或π (1) a a  0 (2) a, b ab  0 a ∥ b 当a  0, b  0时, a ∥ b ab  0 a b sin  0 运算规律 (2) 分配律 (3) 结合律 (证明略)  b a (a  b)c ac  bc ( a)b a( b)   (ab) (1) ab 证明: ab  a b sin

向量积的坐标表示式 设a=a,i+a,j+a.k,b=b,i+b,j+b.k,则 a×b=(a,i+a,+a,)x(bi+b,j+b无) =ab(ixi)+ab,(i×j)+a,b.(ix元) ta,b.(jxi)+aby(jxJ)+a,b:(JxR) +a.b.(k×i)+a.b,(×j)+ab(kxK) =(ayb:-a-by)i+(a-bx -axb-)j +(axby-aybs)k BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页 返回 结

目录 上页 下页 返回 结束 (ax i  ay j  az k ) (b i b j b k ) x  y  z 向量积的坐标表示式 设 a  ax i  ay j  az k , b  bx i  by j  bz k , 则 a b ( i i )  x x  a b a b i y z z y  (  ) a b a b j z x x z  (  ) a b a b k x y y x  (  ) a b ( j j )  y y  a b ( k k )  z z  i j k