4开集、闭集 若E°=E,则称E为开集(E中每个点都为内点) 若E=E,则称E为闭集(与E紧挨的点不跑到E外) P为E的接触点:Vδ>0,有Opo)E≠Φ

1度量空间 定义:设X为一非空集合,d:XX→R为一映射,且满足 (1)d(x,y)≥0,d(x,y)=0当且仅当x=y(正定性) (2)d(x,y)=d(y,x)(对称性) (3)d(x,y)d(xz)+d(z,y)(三角不等式)则称(X,d)为度量空间

1对平面上的任意两个非有理点,一定存在一条 折线不过有理点

1不可数集的存在性(区间1是不可数集 证明:假设[01是可数集则01可以写成一个无穷 序列的形式:{x,x2;…x2…} 将(等分,取其中一个不含点x的闭区间,记为 再将三等分,取其中一个不含点x的闭区间,记为

1可数集的定义 与自然数集N对等的集合称为可数集或可列集,其基数记为

1.集合的基本概念及运算 差:A-B或A\\B={x:x∈A但x∈B} 余:CA=S-A(其中S为全集),简记为Ac 注:A-B=A∩B

1映射的定义 定义1:设X,Y是两个非空集合,若依照对应法则f, 对X中的每个x,均存在Y中唯一的y与之对应,则称 这个对应法则f是从Ⅹ到Y的一个映射, 记作fX→Y 或:设X,Y是两个非空集合,f是XY的子集,且 对任意x∈X,存在唯一的y∈Y使(x,y)∈f,则f是从 到Y的一个映射 注:集合,元素,映射是一相对概念

一、微积分基本定理 导数(切线斜率)

本讲目的:掌握函数空间LP的定义及其重 要意义, 重点与难点: Newton-Leibniz-公式的证 明

1.积分的定义 (1)非负简单函数的积分 设(x)=cx(x)是E=E(E可测且两两不交)