§102对坐标的曲线积分 、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线积分的计算 三、两类曲线积分之间的联系 自
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线积分的计算 §10.2 对坐标的曲线积分 首页 上页 返回 下页 结束 铃 三、两类曲线积分之间的联系
、对坐标的曲线积分的概念与性质 今变力沿曲线所作的功 质点在变力F(x,y)=P(x,y)i+Q(x,y)的作用下从点A沿光 滑曲线弧L移动到点B,求变力F(x,y)所作的功> 求功的过程 把L分成n个小弧段:L1,L2,…,Ln 变力在L上所作的功的精确值为: F(Si,ni Ln B lim EIP(S, ni)+ e(5;, n)Ayi L △1 →>0 L 其中λ是各小弧段长度的最大值 △x△s; 小: F在L上所作的功环F(5,m)AsO 上页 返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、对坐标的曲线积分的概念与性质 ❖变力沿曲线所作的功 质点在变力F(x y)=P(x y)i+Q(x y)j的作用下从点A沿光 滑曲线弧L移动到点B 求变力F(x y)所作的功 下页 P(i i )xi+Q(i i )yi [ ] n i=1 提示 •把L分成n个小弧段 L1 L2 Ln 求功的过程 •变力在Li上所作的功的近似值为 0 lim → •变力在L上所作的功的近似值为 上所作的功的精确值为 其中是各小弧段长度的最大值 F在Li上所作的功WiF(i i )si >>>光滑曲线
今对坐标的曲线积分 设函数Px,y)、Q(x,y)在有向光滑曲线弧L上有界 把L分成n个有向小弧段L1,L2…,Ln其中L是从(x1,y21)到 (x,y)的小弧段,记Ax=xx11,4=yy21 在小弧段L上任取一点(E,m) 令λ为各小弧段长度的最大值 如果板限Im∑Pn)Ax总存在,则称此板限为函数P(xy) 在有向曲线弧L上对坐标的曲线积分,记作!P(xp 如果极限m∑O,)总存在,则称此极限为函数Q(x,y) →>0 在有向曲线弧L上对坐标y的曲线积分,记作Qxy 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖对坐标的曲线积分 下页 •设函数P(x y)、Q(x y)在有向光滑曲线弧L上有界 •把L分成n个有向小弧段L1 L2 Ln 其中Li是从(xi−1 yi−1 )到 (xi yi )的小弧段 记xi=xi−xi−1 yi=yi−yi−1 •在小弧段Li上任取一点(i ) •令为各小弧段长度的最大值 •如果极限 总存在 则称此极限为函数P(x y) 在有向曲线弧L上对坐标x的曲线积分记作 i i i n i P x → = lim ( , ) 1 0 L P(x, y)dx L Q(x, y)dy i i i n i Q y → = lim ( , ) 1 0 •如果极限 总存在 则称此极限为函数Q(x y) 在有向曲线弧L上对坐标y的曲线积分记作
今对坐标的曲线积分 「P(xy)x=mn∑P,n)入x L, O(, y)dy=lim 2O(S;, m, Ay 说明: 在积分中Px,y)、Q(x,y)叫做被积函数,L叫做积分弧段 °对坐标的曲线积分也叫第二类曲线积分 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖对坐标的曲线积分 i i i n i L P x y dx = P x → = ( , ) lim ( , ) 1 0 i i i n i L Q x y dy = Q y → = ( , ) lim ( , ) 1 0 •在积分中P(x y)、Q(x y)叫做被积函数 L叫做积分弧段 说明 •对坐标的曲线积分也叫第二类曲线积分
今对坐标的曲线积分 「P(xy)x=mn∑P,n) 1-) (xy)b=m∑Q,n)△y 说明: 设为空间内一条光滑有向曲线弧,函数P(x,y,z)、Q(x,y,z) R(x,y,z)在上有定义我们定义 P(,y, z)dx=lim PSi,i Si)Ax ->0 ∫g(xy=2)y=m∑5,=A 「Kxy)=mn∑R55)△7 首页页返回下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 i i i i n i L Q x y z dy = Q y → = ( , , ) lim ( , , ) 1 0 ❖对坐标的曲线积分 i i i n i L P x y dx = P x → = ( , ) lim ( , ) 1 0 i i i n i L Q x y dy = Q y → = ( , ) lim ( , ) 1 0 说明 •设为空间内一条光滑有向曲线弧 函数P(x y z)、Q(x y z)、 R(x y z)在上有定义我们定义 i i i i n i L P x y z dx = P x → = ( , , ) lim ( , , ) 1 0 i i i i n i L R x y z dz = R z → = ( , , ) lim ( , , ) 1 0 下页