§10.1对弧长的曲线积分 、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算 自
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算 §10.1 对弧长的曲线积分 首页 上页 返回 下页 结束 铃
、对弧长的曲线积分的概念与性质 ◆曲线形构件的质量 设曲线形构件所占的位置在xOy面内的一段曲线弧L上, 已知曲线形构件在点(x,y)处的线密度为(x,y) :把曲线弧L分成n个小段:△s1,△s2,…,As(△As也表示弧长); 任取(5,m)∈Δs,得第小段质量的近似值(2,n)s B 1,71 A △s △S2 首页上页返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 •把曲线弧L分成n个小段 s1 s2 sn (si也表示弧长) 一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 ❖曲线形构件的质量 下页 设曲线形构件所占的位置在xOy面内的一段曲线弧L上 已知曲线形构件在点(x y)处的线密度为(x y) •任取(i i )si 得第i小段质量的近似值(i i )si
、对弧长的曲线积分的概念与性质 ◆曲线形构件的质量 设曲线形构件所占的位置在xOy面内的一段曲线弧L上, 已知曲线形构件在点(x,y)处的线密度为(x,y) :把曲线弧L分成n个小段:△s1,△s2,…,As(△As也表示弧长); 任取(5,m)∈Δs,得第小段质量的近似值(2,n)s 整个曲线形构件的质量近似为M≈∑(51m)As 令A=max{△s12△s2,…,Asn}->0,则整个曲线形构件的质量为 M=lm∑(51h)s ->0 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 •令=max{s1 s2 sn }→0则整个曲线形构件的质量为 i i i n i M s = ( , ) 1 •整个曲线形构件的质量近似为 下页 一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 设曲线形构件所占的位置在xOy面内的一段曲线弧L上 已知曲线形构件在点(x y)处的线密度为(x y) i i i n i M = s → = lim ( , ) 1 0 ❖曲线形构件的质量 •把曲线弧L分成n个小段 s1 s2 sn (si也表示弧长) •任取(i i )si 得第i小段质量的近似值(i i )si
今对弧长的曲线积分 设L为xOy面内的一条光滑曲线弧,函数(x,y)在L上有界 将L任意分成n个小弧段: >>>光滑曲 △S1,△ △(As表示第个小弧段的长度) 在每个小弧段△上任取一点(,m,作和 ∑f(,m)△s 如果当=max{△s1,△s2,……,Asn}→>0时,这和的极限总存在,则 称此极限为函数fx,y)在曲线弧L上对弧长的曲线积分,记作 f(x,y)ds,即 /xy)d=m2/(,m)A, 其中(x,y)叫做被积函数,L叫做积分弧段 首”负”返回”结東
首页 上页 返回 下页 结束 铃 将L任意分成n个小弧段 s1 s2 sn (si也表示第i个小弧段的长度) 在每个小弧段si上任取一点(i i ) 作和 ❖对弧长的曲线积分 下页 设L为xOy面内的一条光滑曲线弧 函数f(x y)在L上有界 i i i n i f s = ( , ) 1 i i i n i L f x y ds = f s → = ( , ) lim ( , ) 1 0 如果当=max{s1 s2 sn }→0时 这和的极限总存在 则 称此极限为函数f(x y)在曲线弧L上对弧长的曲线积分 记作 f x y ds L ( , ) 即 其中f(x y)叫做被积函数 L叫做积分弧段 >>>光滑曲线
今对弧长的曲线积分 ∫,(xy)ks=lm2/5,nA 说明: 对弧长的曲线积分也称为第一类曲线积分 当函数fx,y)在光滑曲线弧L上连续时,函数f(x,y)在曲线弧L 上对弧长的曲线积分是存在的.以后我们总假定fx,y)在L上 是连续的 曲线形构件的质量就是曲线积分(xyk的值 类似地可以定义函数x,y,2)在空间曲线弧r上对弧长的曲线 积分 (xy)=m/5,)△ 首页上页返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 i i i n i L f x y ds = f s → = ( , ) lim ( , ) 1 0 ❖对弧长的曲线积分 说明 •当函数f(x y)在光滑曲线弧L上连续时 函数f(x y)在曲线弧L 上对弧长的曲线积分是存在的 以后我们总假定f(x y)在L上 是连续的 •对弧长的曲线积分也称为第一类曲线积分 •曲线形构件的质量就是曲线积分 x y ds 的值 L ( , ) i i i i n i f x y z ds = f s → = ( , , ) lim ( , , ) 1 0 •类似地可以定义函数f(x y z)在空间曲线弧上对弧长的曲线 积分