21.3实际问题与一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
知识点一传播问题 1.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经 过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请思考:每轮 感染中平均一台电脑会感染几台电脑? 分析:每轮感染中平均一台电脑感染x台,则 第一轮:(1+x)台 第二轮:[1+x+x(1+x)]台; 第三轮:[(1+x)2+x(1+x)台; 第n轮:(1+x)n台 依题意:1+x+x(1+x)=81,解得x=8,即每轮感染 中平均一台电脑会感染8台电脑
x(1+x)2 (1+x)n
2.有一人用手机发短信,获得信息的人也按他的发送人 数发送该条短信,经过两轮短信的发送,共有90人手 机上获得同一条信息,则每轮一个人向9个人 发送短信 阳知识点三平均变化率问题 1.某件商品的标价为a元,若连续两次都降价c%,则 降价后的价格为a(1-x%)2元 2.某城镇居民的人均住房面积约为10m2,为改善居民 住房条件,现计划每年增长10%,则两年后该城镇居 民的人均住房面积为12.1m2 平均变化率问题→a(1±x)”=b 注意:(1)公式中a为起始量(基数),x为平均增长 (降低)率,n为增长(降低)次数,b为终止量(增长或 降低后的量) (2)一定要检验方程的解是否符合题意
9 a(1-x%)2 12.1
3.(2013·四川宜宾)某企业五月份的利润是25万元, 预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率 为x,根据题意所列方程是25(1+x)2=36 4.某种品牌的手机经过四、五月份连续降价,每部售价 由3200元降到了2500元,设平均每月降价的百分率 为x,根据题意列出的方程是3200(1-x)2=2500 选择题 1.(2013·贵州黔西南州)某机械厂七月份生产零件50 万个,第三季度生产零件196万个,设该厂八、九月份 平均每月的增长率为x,则x满足的方程是(C) A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
25(1+x)2=36 3200(1-x)2=2500 C
2.庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环式 (每两队之间比赛一场),共进行了45场比赛,则这 次参加比赛的球队个数为(D A.12B.11 D.10 3.生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其它成 员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名 同学,则依题意可列出方程为(B) A.x(x+1)=182 B.x(x-1)=182 C.2x(x+1)=182 D.x(x-1)=182 4!.某航空公司有若干飞机场,每两个飞机场之间都开辟 了一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司 共有飞机场(B A.4个B.5个C.6个D.7个
D B B