xydx+(x2+1)dy=0 第6章 例2.解初值问题 0)=1 解：分离变量得 dy dx y 1+x 两边积分得ny=n 即 y√x2+1=C(C为任意常数) 由初始条件得C=1,故所求特解为 yWx2+1=1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 解初值问题 d ( 1) d 0 2 xy x + x + y = 解: 分离变量得 x x x y y d 1 d 2 + = − 两边积分得 即 y x +1 = C 2 由初始条件得 C = 1, 1 1 2 y x + = ( C 为任意常数 ) 故所求特解为 y(0) =1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6章
例3：求方程 d少=ex+y的通解 第6章 dx 解法1分离变量eydy=edx -e=ex+C 即 (ex+C)e'+1=0(C<0) 解法2令u=x+y,则u=1+y 故有 u'=1+e" 积分 du =x+C 2 du 1+e4 u-ln1+e“)=x+C 所求通解：ln(1+e+')=y-C(C为任意常数) HIGH EDUCATION PRESS 0C8 机动目录上页下页返回结束
例3: 解法 1 分离变量 e e C y x − = + − 即 ( + ) +1 = 0 x y e C e ( C < 0 ) 解法 2 令u = x + y, 故有 u u =1+ e 积分 u e x C u − ln (1+ ) = + 所求通解: e y C ( C 为任意常数 ) x y + = − + ln (1 ) u e e e u u u d 1 (1 ) + + − 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6章
内容小结 第6章 1.微分方程的概念 微分方程阶，定解条件，解，通解，特解 说明：通解不一定是方程的全部解 例如，方程 (x+y)y=0有解 y=-x及y=C 后者是通解，但不包含前一个解 2.可分离变量方程的求解方法 分离变量后积分，根据定解条件定常数 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
内容小结 1. 微分方程的概念 微分方程; 定解条件; 2. 可分离变量方程的求解方法: 说明: 通解不一定是方程的全部解 . (x + y) y = 0 有解 后者是通解 , 但不包含前一个解 . 例如, 方程 分离变量后积分; 根据定解条件定常数 . 阶; 解; 通解; 特解 y = – x 及 y = C 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6章