第二章随机变量及其分布 第一节随机变量及其分布函数 一、随机变量 用数量来表示试验的基本事件 定义1设试验E的基本空间为2,2={o)，如果对试验E的每一个基 本事件0，规定一个实数记作X()与之对应，这样就得到一个定义在基本空 间2上的一个单值实函数X=X(o)，称变量X=X(o)为随机变量. 随机变量常用字母X、Y、Z等表示.或用5、)等表示
第二章 随机变量及其分布 第一节 随机变量及其分布函数 一、随机变量 用数量来表示试验的基本事件 定义1 设试验 的基本空间为 ， ，如果对试验 的每一个基 本事件 ，规定一个实数记作 与之对应，这样就得到一个定义在基本空 间 上的一个单值实函数 ，称变量 为随机变量． E = {} E X () X = X() X = X() 随机变量常用字母 X 、 Y 、 Z 等表示．或用 、 等表示．
注：1°随机变量X=X(o)是基本事件的函数， 具体间题里具体规定 2°对于不同的基本事件，X的取值亦要不同. 3°每一基本事件都可用随机变量的取值来表示.如X(®)=xk, 则Dk={X=Xk} 4°当xk≠X,时，事件{X=}与{X=x,}互不相容 5°{X≤x}表示X取小于等于x的每一个值所对应的基本事件的 和事件 二、随机变量的分布函数
注：1°随机变量 是基本事件的函数， 具体问题里具体规定． 2°对于不同的基本事件， 的取值亦要不同． 3°每一基本事件都可用随机变量的取值来表示．如 ， 则 ． 4°当 时，事件 与 互不相容． 5° 表示 取小于等于 的每一个值所对应的基本事件的 和事件 X = X() X k k X ( ) = x { } k k = X = x k r x x { }k X = x { }r X = x {X x} X x 二、随机变量的分布函数
定义2设X是一个随机变量，对任意实数X,令 F(x)=P(X<x),(-o<x<+o) 称F)为随机变量X的分布函数， 分布函数是定义在（一0，十©）上的函数.具有如下性质： 1°0≤F(x1且F(-o0)=0F(+o∞)=1 2°F(x)是单调不减函数. 3°F(x)是右连续的，即F(x)=Fx)· 4°对任意a<b,有
定义2 设 X 是一个随机变量，对任意实数 x ，令 F(x) = P{X x}, (− x +) 称 F(x) 为随机变量 X 的分布函数． 分布函数是定义在 (−,+) 上的函数．具有如下性质： 1° ≤ ≤1且 ， ． 2° 是单调不减函数． 3° 是右连续的，即 ． 0 F(x) F(x) F(−) = 0 F(+) =1 F(x) F(x ) = F(x) + 4°对任意 a b ，有
P{a<X≤b}=F(b)-F(a) Pia<X<b:=F(b)-F(a)-PX=b P{a≤X≤b}=F(b-F(a)+P{X=a} 第二节离散型随机变量及其概率分布 一、离散型随机变量及其分布律 定义3设E是一个试验，X为E中的随机变量，如果X只取有限个 数值或可数无穷多个数值，则称X为离散型随机变量. 定义4分布律：PX=}=卫k,k=1,2,,即
{ } ( ) ( ) { }. { } ( ) ( ) { }. { } ( ) ( ). P a X b F b F a P X a P a X b F b F a P X b P a X b F b F a = − + = = − − = = − 第二节 离散型随机变量及其概率分布 定义3 设 E 是一个试验，X 为 E 中的随机变量，如果 X 只取有限个 数值或可数无穷多个数值，则称 X 为离散型随机变量． 一、离散型随机变量及其分布律 定义4 分布律：P{X = xk } = pk , k = 1, 2, … , 即
X X1 X2 P p1p2· Pk 例如抛硬币的试验 P 1/2 1/2 掷骰子的试验 X 2 3 4 5 6 P 1/61/61/61/61/61/6
X 1 x 2 x k x P 1 p 2 p k p … … … … 例如抛硬币的试验 X P 1/2 1/2 1 0 掷骰子的试验 X P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1 2 3 4 5 6