123 n 数列例子 2’3’4 n+1 In= n+i→1n→∞) 14 3..n+(-10n 收 2 23’4 n 敛 n="+-→1a→ n 2,4,8,…,2”, xn=2”→0(n-→0) 发 1,-1,1,…,(-10n+1 散 xn=(-1)”+1趋势不定 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 数列例子 , 1 ,, 4 3 , 3 2 , 2 1 n n 1 n n x n n )(1 , )1( ,, 4 3 , 3 4 , 2 1,2 1 n n n n n x n n 1 )1( n )(1 n ,2,,8,4,2 n n x 2 n )( n 1 ,)1(,,1,1,1 1 )1( n n x 趋势不定 收 敛 发 散
中心问题：n→o时，xmn是否能接近于某个确定的数值？ 在研究数列时，常常以下面两种观点之一看待数列. 几何观点：1，数列对应着数轴上一个点列.可看作一 动点在数轴上依次取x1,x2,,xn,… 函数观点： 2.数列{xn}可看作自变量 为n的函数：xn=f(n)n∈N, 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 1.数列对应着数轴上一个点列 .可看作一 动点在数轴上依次取 .,,,, x x21 x n 在研究数列时 ,常常以下面两种观点之一看待数列 . 几何观点 : 函数观点 : 2. : ( ) . n n x n x fn n N 数列 可看作自变量 为 的函数 中心问题 : n 时， x n是否能接近于某个确定 的数值 ？
数列极限的通俗定义 当n无限增大时，如果数列{x,}的一般项xn无限接近于 常数a,则常数a称为数列x}的极限，或称数列比，}收敛 a,记为 lim x=a 1n-→oo 思考题：极限的只管定义虽然直观易懂，但是不 严谨，那些地方不严谨，需要向那地方改进？ 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 当 n无限增大时 如果数列 {xn }的一般项 x n无限接近于 常数 a 则常数 a称为数列 {xn }的极限 或称数列 {xn }收敛 a记为 数列极限的通俗定义 axn n lim 思考题：极限的只管定义虽然直观易懂，但是不 严谨，那些地方不严谨，需要向那 地方改进？
数列的极限 考察数列：1}-1e-r月 给定6= 100只要n>100时，有x.-1< 1 100’ 1 给定= 10000 只要n>10000时，有xn-1< 10000 给定ε>0，只要n>N(=白时，有x,-1<e成立， 因此，如果n增大到一定程度以后，|xm-1|能小于事 先给定的任意小的正数，则当n无限增大时，xn无限接 近于常数1. 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 数列的极限 考察数列： 1 ( 1) {1 } n n 1 n x nn n 11 )1( 1 只要 n 时,100 , 100 1 有 x n 1 1 , 100 给 定 , 10000 1 只要 n 时,10000 有 x n 1 1 , 10000 给定 = 给定 ,0 ,]) 1 只要 [( 时 Nn 有 成立.1 n x 因此, 如果 n增大到一定程度以后, |xn -1|能小于事 先给定的任意小的正数, 则当 n无限增大时, x n无限接 近于常数1
当n无限增大时，xm无限接近于a.台当n增大到一定程度 以后，x,m能小于事先给定的任意小的正数e. 定义：设化，}为一数列，如果存在常数a,对于任意给 定的正数ε，总存在正整数N,使得当>N时，不等式 Km-a|≤e 都成立，则称常数a是数列x,}的极限，或者称数列c} 收敛于a,记为 limx=a或xn→a(n>o) n-→oo 如果不存在这样的常数，就说数列x,没有极限，即数 列是发散的。 注 1.不等式xn-d<e刻划了xn与a的无限接近； 意 2.N与任意给定的正数e有关 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 注 意： .1 不等式 ax 刻划了 与ax 的无限接近 ; n n .2 N与任意给定的正数 有关 . 定义：设 {xn }为一数列 如果存在常数 a 对于任意给 定的正数 总存在正整数 N 使得当 n >N 时 不等式 |xn a |< 都成立 则称常数 a是数列 {xn }的极限 或者称数列 {xn } 收敛于 a 记为 如果不存在这样的常数 a 就说数列 {xn }没有极限 即数 列是发散的。 nax )( 或 n ax n n lim 当 n无限增大时, x n无限接近于a . 当 n增大到一定程度 以后, | xn - a|能小于事先给定的任意小的正数 ε