94年 (1)己知A、B两个事件满足条件P(AB)=P(AB),且P(A)p, 则P(B)= 。(3分)》 (2)设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律，且X的分布律为 x01 P 22 则随机变量z=max{X,Y的分布律为 。(3分) (3)已知随机变量X,Y分别服从正态分布N1,32),N(0,42),且X,Y的相关系数 (1)求Z的数学期望EZ和方差DZ: (2)求X与Z的相关系数P: (3)问X与Z是否相互独立？为什么？（满分6分） 95年 (1)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X 的数学期望E(X2)=_ 2)设X,y为两个随机变量，且PX≥0，Y≥0)=，P(X≥0y=Py≥0)= 则P{max(X,Y≥0}= (3)设随机变量X的概率密度为 f()=fe x20 10,x<0 求随机变量Y=ex的概率密度了，(y)。(6分) 96年 1,设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A厂和B厂的产品分 别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A 厂生产的概率是 _。(3分) 2.设5,7是两个相互独立且均服从正态分布N0,方)的随机变量，则B05-”》 。(3分)
94 年 （1）已知 A、B 两个事件满足条件 P（AB）=P（ A B ），且 P（A）=p， 则 P（B）= 。（3 分） （2）设相互独立的两个随机变量 X Y, 具有同一分布律，且 X 的分布律为 X 0 1 P 1 2 1 2 则随机变量 z X Y = max , 的分布律为 。（3 分） （3）已知随机变量 X Y, 分别服从正态分布 2 2 N N (1,3 ) , (0,4 ) ，且 X Y, 的相关系数 1 2 xy = − ，设 3 2 X Y z = + , （1）求 Z 的数学期望 EZ 和方差 DZ ； （2）求 X 与 Z 的相关系数 xz ； （3）问 X 与 Z 是否相互独立？为什么？（满分 6 分） 95 年 （1）设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为 0.4，则 2 X 的数学期望 2 E X( ) = 。 （2）设 X Y, 为两个随机变量，且 3 4 0, 0 , 0 0 7 7 P X Y P X P Y = = = , 则 P X Y max( , ) 0 = 。 （3） 设随机变量 X 的概率密度为 = − 0, 0 0 ( ) x e x f x x X 求随机变量 X Y = e 的概率密度 f (y) Y 。（6 分） 96 年 1． 设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1%和 2%，现从由 A 厂和 B 厂的产品分 别占 60%和 40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是 A 厂生产的概率是 。(3 分) 2． 设 , 是两个相互独立且均服从正态分布 N（0， 2 1 ）的随机变量，则 E(| − |) = 。(3 分)
3.设5，”是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知的分布律为 P5=)=i=l2,3又设X=ma5,y=min5, (1)写出二维随机变量(X,Y)的分布律： 2 3 1 2 3 (2)求EX.(共6分) 97年 1.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋 中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是」 。(3分 2设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是 (A)8 (B)16 (C)28 (D)4413分1 3.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是 相互独立的，并且概率都是子。设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分 布函数和数学期望。(7分) 4.设总体X的概率密度为 f)=0+Ir”0<r<1 0,其他 其中0>-1是未知参数X,X2,…,X是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分 别用矩估计法和极大似然估计法求0的估计量。(5分) 98年 1.(3分)设A,B是两个随机事件，且0PM),P(BP0,P(B1A=PB1A),则必有 (A)P (AB)=P(A B) (B)P (AIB)#P(A [B) (C)P (AB)=P(A)P (B) (D)P (AB)#P(A)P(B) 2.(6分)设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分 布，求XY的方差。 3.(4分)从正态总体N(3.4,62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于
3．设 , 是相互独立且服 从同一分布的两 个随机变量，已 知 的分布律为 1 ( ) , 1,2,3, max( , ), min( , ). 3 P i i X Y = = = = = 又设 （1） 写出二维随机变量（X，Y）的分布律； X Y 1 2 3 1 2 3 （2） 求 EX。（共 6 分） 97 年 1. 袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个是白球。今有两人依次随机地从袋 中各取一球，取后不放回，则第 2 个人取得黄球的概率是 。（3 分） 2.设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 的方差分别为 4 和 2，则随机变量 3X-2Y 的方差是 （ ） （A）8 （B）16 （C）28 （D）44 [3 分] 3. 从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是 相互独立的，并且概率都是 5 2 。设 X 为途中遇到红灯的次数，求随机变量 X 的分布律、分 布函数和数学期望。（7 分） 4. 设总体 X 的概率密度为 + = 0, 其他 ( 1) 0 1 ( ) x x f x 其中 X X Xn 1 . , , , − 是未知参数 1 2 是来自总体 X 的一个容量为 n 的简单随机样本，分 别用矩估计法和极大似然估计法求 θ 的估计量。（5 分） 98 年 1．（3 分）设 A、B 是两个随机事件，且 0<P(A)<1, P(B)>0, P(B | A)=P(B | A )，则必有 （A）P（A | B）= P( A |B) （B）P（A | B）≠P( A |B) （C）P（AB）= P(A)P（B） （D）P（AB）≠P(A) P（B） 2.（6 分） 设两个随机变量 X、Y 相互独立，且都服从均值为 0、方差为 2 1 的正态分 布，求|X-Y|的方差。 3.（4 分） 从正态总体 (3.4,6 ) 2 N 中抽取容量为 n 的样本，如果要求其样本均值位于
区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？ 712816451962.33 d(Z)0.9000.9500.9750.990 4.设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均 成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生 的平均成绩为70分？并给出检验过程。(4分) 附表 t分布表 tn(n)） 0.95 0.975 1.689 2.030 36 1.6883 2.0281 99年 1.(3分) 设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件：ABC=D,P(M)=P(B) =P(宁且已知4UBU=G则P- 2.(3分)设两个相互独立的随机变量X和y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1), (A)P(X+Y50)= 2 (B)P(X+Ys=1 CPr-rs明= (D)PX-Y≤I=2 3.(8分)设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分 布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处 P(X=x)=P 1 x 8 8 4.(6分)设总体X的概率密度为
区间（1.4, 5.4）内的概率不小于 0.95，问样本容量 n 至少应取多大？ [附表]： Z e dt t Z 2 2 2 1 ( ) − − = 1.28 1.645 1.96 2.33 ( ) 0.900 0.950 0.975 0.990 Z Z 4.设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均 成绩为 66.5 分，标准差为 15 分，问在显著性水平 0.05 下，是否可以认为这次考试全体考生 的平均成绩为 70 分？并给出检验过程。（4 分） 附表：t 分布表 p ( ) p t n n 0.95 0.975 35 1.6896 2.0301 36 1.6883 2.0281 99 年 1.（3 分） 设两两相互独立的三事件 A，B 和 C 满足条件；ABC=Ф，P（A）=P（B） =P（C）< 2 1 ，且已知 16 9 P(A B C) = ，则 P（A）= 。 2.（3 分） 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N（0，1）和 N（1，1）， 则 （A） 2 1 P{X + Y 0} = （B） 2 1 P{X + Y 1} = （C） 2 1 P{X −Y 0} = （D） 2 1 P{X −Y 1} = 3.（8 分） 设随机变量 X 与 Y 相互独立，下表列出了二维随机变量（X，Y）联合分 布律及关于 X 和关于 Y 的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。 Y X 1 y 2 y 3 y { } P X x p = = i i 1 x 8 1 2 x 8 1 4.（6 分） 设总体 X 的概率密度为
o o. 0-x)0<x<0 其他 X,X2,,X是取自总体X的简单随机样本。 (1)求0的矩估计量0： (2)求0的方差D(⊙. 00年 1.(3分)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为。，A发生B不发生的 概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)= 2.(3分)设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则随机变量 5=X+与n=X-Y不相关的充分必要条件为 (A)E(X)=E(Y) (B)E(X2)-[E(X)]2=E(Y2)-[E(Y)]2 (C)E(X2)=EY2) (D)E(X2)+[E(X)]2=EY2)+[EY) 3.(8分)某流水生产线上每个产品不合格的概率为风0<<1)，各产品合格与否相互 独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为 X,求E(X)和DX) 4.(6分) 设某种元件的使用寿命X的概率密度为 0)=f2e 0.x≤0 其中0为未知参数。又设x1,x2,,xn是X的一组样本观测值，求参数0的最大似然估计 值。 01年 13分) 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数 则X和y的相关系数等于 (A)-1 (B)0 (D)1 [1
− = 其他 （ ） 0, ( ) 0 6 3 x x x f x X X Xn , , , 1 2 是取自总体 X 的简单随机样本。 （1） 求 θ 的矩估计量 ˆ ； （2） 求 ˆ 的方差 ˆ D( ) 。 00 年 1.（3 分） 设两个相互独立的事件 A 和 B 都不发生的概率为 9 1 ，A 发生 B 不发生的 概率与 B 发生 A 不发生的概率相等，则 P（A）= 。 2.（3 分） 设 二 维 随 机 变 量 （ X ， Y ） 服 从 二 维 正 态 分 布 ， 则 随 机 变 量 = X +Y与 = X −Y 不相关的充分必要条件为 （A） E(X ) = E(Y) （B） 2 2 2 2 E(X ) −[E(X)] = E(Y ) −[E(Y)] （C） ( ) ( ) 2 2 E X = E Y （D） 2 2 2 2 E(X ) +[E(X)] = E(Y ) +[E(Y)] [ ] 3.（8 分） 某流水生产线上每个产品不合格的概率为 p(0<p<1)，各产品合格与否相互 独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为 X，求 E（X）和 D（X）。 4.（6 分） 设某种元件的使用寿命 X 的概率密度为 = − − x e x f x x 0, 2 ( ; ) 2( ) 其中 θ>0 为未知参数。又设 x1 , x2 , , xn是X 的一组样本观测值，求参数 θ 的最大似然估计 值。 01 年 1.（3 分） 将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数， 则 X 和 Y 的相关系数等于 （A）-1 （B）0 （C） 2 1 （D）1 [ ]
2.(3分)设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计 PIX-E(X)E2}≤ 3.(7分)设总体X~N(4,σ2)(o>0),从该总体中抽取简单随机样本 XXk之2)，其样术曲均货不-品空。束烧计# Y=立(X,+X-2y的数学期塑E(. 4.(7分)设某班车起点站上客人数X服从参数为(1>0)的泊松分布，每位乘客 在中途下车的概率为p0<P<),且中途下车与否相互独立。以y表示在中途下车的 人数，求： (1)在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率： (2)二维随机变量(X,)的概*分布。 02年 1.(3分)设随机变量X服从正态分布N(4,(g>0),且二次方程 y广+4y+X=0无实根的概率为则“= 2.(3分)设X,和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度 分别为f(x)和时(x),分布函数分别为E(x)和E(x),则 (A)f(x)+f5(x)必为某一随机变量的概率密度： (B)f(x)·,(x)必为某一随机变量的概率密度： (C)F(x)+F(x)必为某一随机变量的分布函数： (D)F(x)·F()必为某一随机变量的分布函数 (I 3.(7分)设随机变量X的概率密度为 f)=os克0sx≤ 「1 01 其他 对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于号的次数，求Y的数学期望
2.（3 分） 设 随 机 变 量 X 的 方 差 为 2 ， 则 根 据 切 比 雪 夫 不 等 式 有 估 计 P{| X − E(X ) | 2} 。 3.（7 分） 设总体 ~ ( , )( 0) 2 X N ， 从 该 总 体 中 抽 取 简 单 随 机 样 本 , , , ( 2) X1 X2 X2n n ， 其 样 本 的 均 值 = = n i Xi n X 2 1 , 2 1 求统计量 = = + + − n i Y Xi X n i X 1 2 ( 2 ) 的数学期望 E（Y）。 4.（7 分）设某班车起点站上客人数 X 服从参数为 ( 0) 的泊松分布，每位乘客 在中途下车的概率为 p p (0 1) ，且中途下车与否相互独立。以 Y 表示在中途下车的 人数，求： （1）在发车时有 n 个乘客的条件下，中途有 m 人下车的概率； （2）二维随机变量 ( , ) X Y 的概率分布。 02 年 1.（3 分） 设随机变量 X 服 从 正 态 分 布 ( , )( 0) 2 N ，且二次方程 4 0 2 y + y + X = 无实根的概率为 2 1 ，则 = 。 2.（3 分） 设 X1和X2 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度 分别为 ( ) ( ) 1 2 f x 和f x ，分布函数分别为 ( ) ( ) 1 2 F x 和F x ，则 （A） ( ) ( ) 1 2 f x + f x 必为某一随机变量的概率密度； （B） ( ) ( ) 1 2 f x • f x 必为某一随机变量的概率密度； （C） ( ) ( ) 1 2 F x + F x 必为某一随机变量的分布函数； （D） ( ) ( ) 1 2 F x • F x 必为某一随机变量的分布函数。 [ ] 3.（7 分） 设随机变量 X 的概率密度为 = 0 其他 , 0 2 cos 2 1 ( ) x x f x 对 X 独立地重复观察 4 次，用 Y 表示观察值大于 3 的次数，求 2 Y 的数学期望