南阳师范学院：《高等数学》课程教学资源（试卷习题）第一章 函数与极限

南阳师范学院一数学与统计学院 二、填空题（将正确答来填写在横战上） 《高等数学》第一章—函数与极限 1.若fx)=e,f(x)=1-x,则x)=」 练习题(A) 一、判断正误题（判断下列各愿是香正确，正确的划1，懒浅的划X) 之 )ia,i)={0<-d<d={a-6<x<au{a<x<a+8} () = (2)关系式x2-)2=1表示y是x的函数 () 4.liml= (3)关系式y=max{x,}+min{x,-l}表示y是x的函数 () 5.lim[(1+x+)(1-x+sinx)= (4)关系式y=ar心c0s业，u=2+x之表示y是x的函数 （) (如》 6 5》若f)=gnx,则了=r0 () {0,x=0. 2 (6)若f(x)=lnx2,g(x)=2lnx,则fx)=g(x). () (7)y=in2x是周期为π的函数， () (8)imf5+A)=f)一lim(f,+A)-f》=0 9若imx,=a,则im- (9)y=0是曲线y=三的水平渐近线 () 10.若1imx,=a,则1im.= (10)y=f(x)在x连续的充要条件是f(x)=f（x)=f,)】 () (11)收敦数列的极限不唯一. () 北g. (12)limf(x)=A台fx)=A+a.(其中lima=0) () 8)m2=0 2品 () (14)设f(x),g(x在(-，+∞)内有定义.若f(x)连续且f(x)≠0，g(x)有间断 以岩 点则得有 () 第1页共3页

南阳师范学院—数学与统计学院 第 1 页 共 3 页 《高等数学》第一章-——函数与极限 练习题（A） 一、判断正误题（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×） （1） { } { } { } 0U a x x a xa x a xa x a (, ) 0 δ = < − < = −<< ∪ <<+ δδ δ （ ） （2）关系式 2 2 x y − =1表示 y 是 x 的函数 （ ） （3）关系式 yx x = +− max ,1 min , 1 { } { } 表示 y 是 x 的函数 （ ） （4）关系式 2 y = =+ arccos , 2 uu x 表示 y 是 x 的函数 （ ） （5）若 f ( ) sgn x x = ，则 2 1, 0, ( ) 0, 0. x f x x ⎧ ≠ = ⎨⎩ = （ ） （6）若 2 f ( ) ln , ( ) 2ln , x x gx x = = 则 f () () x gx = . （ ） （7） 2 y = sin x 是周期为π 的函数. （ ） （8） 0 0 00 ( ) 0 0 lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) 0 x x fx x fx fx x fx Δ→ Δ→ +Δ = ⇔ +Δ − = . （ ） （9） y = 0是曲线 21 y x = 的水平渐近线. （ ） （10） y = f x( ) 在 0 x 连续的充要条件是 000 f ( ) ( ) () x fx fx − + = = . （ ） （11）收敛数列的极限不唯一. （ ） （12）lim ( ) ( ) . fx A fx A =⇔ =+α （其中lim 0 α = ）. （ ） （13） 2 1 2 lim 0 n n →+∞ n + +⋅⋅⋅+ = （ ） （14）设 f ( ) x ， g x( ) 在(, ) −∞ +∞ 内有定义.若 f ( ) x 连续且 f x() 0 ≠ ， g x( ) 有间断 点，则 ( ) ( ) g x f x 必有间断点 （ ） 二、填空题（将正确答案填写在横线上） 1. 若 ( ) , ( ( )) 1 , x f x ef x x = ϕ = − 则ϕ( ) x = 2. 2 arctan lim n n →+∞ n = 3. 2 1 2 lim 10n n→+∞ n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + = ⎝ ⎠ 4. 0 lim x x → = 5. ( )( ) 2 2 0 lim 1 1 sin x xx x x → ⎡ + + −+ =⎤ ⎣ ⎦ 6. 2 21 lim sin n n →+∞ n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ 7. 2 lim 3 1 n n→+∞ n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − = ⎝ ⎠ 8. ( )3 0 sin 2 lim x tan x → x = 9. 若 lim , n n x a →∞ = 则 lim n n x →∞ = 10. 若 lim , n n x a →∞ = 则 2 lim n n x →∞ = 11. ( )2 2 0 lim h x h x → h + − = 12. 2 3 1 lim x 1 x →∞ x − = + 13. 3 3 1 lim x 1 x →∞ x + = −

南阳师范学院一数学与统计学院 三、选择题（将正确答案的序号填写在括号内） D:m)存在的充要条件是函数)在点处的左右极限存在且相等 (1)设函数f(x)的定义域为D,数集X∈D,则下列命题错误的是() 玉若函数在点处的左右极限存在包不相等，则回 一定存在 A:若f(x)在X上有界，则f(x)在X上既有上界也有下界 (6)若mf(x)=0,img(x)=oo,则下列结论错误的是() B:若fx)在X上有界，则f(x在X上也有界 A:Iim(f(x)±gx)不存在 B:im(f(xg(x)不一定存在 C着因在X上有界，则而在X上逸无界 C:lim[2fx】一定存在 D:m但不存在 g(x) D:若(x在X上无界，则fx)在X上也无界 (7)下列结论正确的是() (2)下列结论错误的是() A:绝对值很小的数一定是无穷小B:至少有两个常数是无穷小 A:y=sinx在定文域上有界B:y=anx在定义域上有界 C:常数不可能是无穷小D:在自变量的某一变化过程中，趋向0的函数是无穷小 C:y=arctanx在定义域上有界D:y=arccosx在定义域上有界 (8)下列结论正确的是( (3)下列结论正确的是() A:有界函数与无穷大的积不一定为无穷大 B:无限个无穷小的和仍为无穷小 A:y=arcsinx的定义域是(-o,+） B:y=arctanx的值t域是(-e,+o) C:两个无穷大的和（积及商）仍为无穷大 D:无界函数一定是无穷大 C:y=c0sx的定义域是(-丸，+o) D:=acem玉的值城是（仁受受 (9)下列等式不成立的是( (4)若1imx。=a,则下列结论错误的是() 心=六0 1 Bs恤n+D0 A:{x}必有界 c:lim2”"=+o D:lim (vn+1-)=1 C:必有lim.=im=a D:必有imxo+loo=a (10)下列结论错误的是() (5)下列结论正确的是() A:单调有界数列必收敛 B:单增有上界的数列必收敛 A:若函数f)在点x,处的左右极限存在，则1mf)一定存在 C:单调数列必收敛 D:单减有下界的数列必收敛 B:若函数f()在点处无定义，则1imf(x)一定不存在 (11)下列结论正确的是〔) C:若mfx)不存在，则必有m)=0 A:当x→0时，e2-1是比之高阶的无穷小 B:当x→1时，x-1与x产-1是同阶的无穷小 第2页共3页

南阳师范学院—数学与统计学院 第 2 页 共 3 页 三、选择题（将正确答案的序号填写在括号内） （1）设函数 f ( ) x 的定义域为 D ，数集 X ⊂ D ，则下列命题错误的是（ ） A：若 f ( ) x 在 X 上有界，则 f ( ) x 在 X 上既有上界也有下界 B：若 f ( ) x 在 X 上有界，则 f ( ) x 在 X 上也有界 C：若 f ( ) x 在 X 上有界，则 1f ( ) x 在 X 上必无界 D：若 f ( ) x 在 X 上无界，则 f ( ) x 在 X 上也无界 （2）下列结论错误的是（ ） A： y = sin x 在定义域上有界 B： y = tan x 在定义域上有界 C： y = arctan x 在定义域上有界 D： y x = arccos 在定义域上有界 （3）下列结论正确的是（ ） A： y = arcsin x 的定义域是(, ) −∞ +∞ B： y = arctan x 的值域是(, ) −∞ +∞ C： y x = cos 的定义域是(, ) −∞ +∞ D： y = arc x cot 的值域是( ,) 2 2 π π − （4）若 lim n n x a →+∞ = ，则下列结论错误的是（ ） A：{ }n x 必有界 B：必有 1 1 lim n n →∞ x a = C：必有 2 21 lim lim n n n n x x a − →∞ →∞ = = D：必有 1000 lim n n x a + →∞ = （5）下列结论正确的是（ ） A：若函数 f ( ) x 在点 0 x 处的左右极限存在，则 0 lim ( ) x x f x → 一定存在 B：若函数 f ( ) x 在点 0 x 处无定义，则 0 lim ( ) x x f x → 一定不存在 C： 若 0 lim ( ) x x f x → 不存在，则必有 0 lim ( ) x x f x → = ∞ D： 0 lim ( ) x x f x → 存在的充要条件是函数 f ( ) x 在点 0 x 处的左右极限存在且相等 E：若函数 f ( ) x 在点 0 x 处的左右极限存在但不相等，则 0 1 lim ( ) x x → f x 一定存在 （6）若 lim ( ) 0, lim ( ) x x f x gx →∞ →∞ = =∞，则下列结论错误的是（ ） A： lim ( ) ( ) ( ) x f x gx →∞ ± 不存在 B： lim ( ) ( ) ( ) x f xgx →∞ 不一定存在 C： lim[2 ( )] x f x →∞ 一定存在 D： ( ) lim ( ) x f x →∞ g x 不存在 （7）下列结论正确的是（ ） A：绝对值很小的数一定是无穷小 B：至少有两个常数是无穷小 C：常数不可能是无穷小 D：在自变量的某一变化过程中，趋向 0 的函数是无穷小 （8）下列结论正确的是（ ） A：有界函数与无穷大的积不一定为无穷大 B：无限个无穷小的和仍为无穷小 C：两个无穷大的和（积及商）仍为无穷大 D：无界函数一定是无穷大 （9）下列等式不成立的是（ ） A： 1 lim 0 2n n→+∞ n = B： 1 lim 0 ln( 1) n→+∞ n = + C： lim 2n n→+∞ = +∞ D： lim 1 1 ( ) n n n →+∞ +− = （10）下列结论错误的是（ ） A：单调有界数列必收敛 B：单增有上界的数列必收敛 C：单调数列必收敛 D：单减有下界的数列必收敛 （11）下列结论正确的是（ ） A：当 x → 0时， 1 x e − 是比 2 x 高阶的无穷小 B：当 x →1时， x−1与 2 x −1是同阶的无穷小

南阳师范学院一数学与统计学院 C当n一中时.子是比片低阶的无方小 (17)下列结论错误的是() D:当x+0时，若sinr~tnx,则a=2 A:∈(-，+o,m sinx=sin B:limInsinx=0 (12)下列结论不正确的是( C.,).lim arccosx=arccos D:msgnxsgn 0是/了S=日的跳跃间斯点B:号是 的可去间断点 四、计算愿 tanx C:f(x)=cotx只有一个间断点 D:x=0是f)=simn上的第二类间断点 1.lim arcsin 品 (13)下列结论不正确的是() s 4ml+3amn2产 A若im名=a,则imo=a 益 5.lim. -”1 五、证明题 C着0气片则m=0 (1)下列数列收敛的是(） 1.证明函数f(x)= 在点x=0处连续. x>0 A:1-ll…,(-l sin I B:2,48…,2”,… x c是 僩 2.证明f八x)= 0 (sinx 在定义域内连续的充要条件是a=1, a+r',xs0 (15)下列数列发散的是() 3.设f(x)在0，上连续，且f0)=0,f)=1,证明存在5∈(0，)，使得f()=1-5 A如受 B=旷片 4证明四本2叶+a0 1 1 c54日 D:x.=n(-1)" (16)下列变量在给定变化过程中，不是无穷大量的是() 5.设fx)在0,2]上连续，且f0)+f0+f2)=3,求证：存在5e0,2],使f八)=1 A:gx,(x→0） B:lgx,(x→+o) 6.证明方程x-3x=1在1与2之间至少存在一个实根. C:x2+l,(x→0) D:e,x→0) 第3页共3页

南阳师范学院—数学与统计学院 第 3 页 共 3 页 C：当 n → +∞ 时， 21 n 是比 1 n 低阶的无穷小 D：当 x → 0时，若sin tan ax x ∼ ，则 a = 2 （12）下列结论不正确的是（ ） A： x = 0 是 ( ) x f x x = 的跳跃间断点 B： 2 x π= 是 ( ) tanx f x x = 的可去间断点 C： f ( ) cot x x = 只有一个间断点 D： x = 0 是 1 f x( ) sin x = 的第二类间断点 （13）下列结论不正确的是（ ） A：若 lim , n n x a →+∞ = 则 10 lim n n x a + →+∞ = B： 0 1 lim 1 tan x x e → x − = C：若 1 0 nx n < ≤ ，则 lim 0 n n x →+∞ = D： 1 2 3 lim 1 2 1 x x x x + →∞ ⎛ ⎞ + ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ + （14）下列数列收敛的是（ ） A： 1 1, 1,1, , ( 1) , n+ − − " " B： 2, 4,8, , 2 , " "n C： 123 ,,, , , 234 1 n n + " " D： 2 3 33 3 3 , , ,, , 22 2 2 n ⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠ " " （15）下列数列发散的是（ ） A： 1 sin 2 n n x n π = B： 1 ( 1)n n x n = − C： 2 1 5 n x n = + D： ( 1)n n x n = − （16）下列变量在给定变化过程中，不是无穷大量的是（ ） A：lg , ( 0 ) x x → + B：lg , ( ) x x → +∞ C： 2 x x + → 1, ( 0) D： 1 ,( 0 ) x e x − → − （17）下列结论错误的是（ ） A： 0 ∀x ∈ −∞ +∞ (, )， 0 0 lim sin sin x x x x → = B： 2 lim ln sin 0 x x π → = C： 0 ∀x ∈ −( 1,1) ， 0 0 lim arccos arccos x x x x → = D： 0 0 lim sgn sgn x x x x → = 四、计算题 1. ( ) 2 lim arcsin x x x x →+∞ + − . 2. 2 1 2 1 lim( ) x→ 1 1 x x − − − . 3. 3 0 tan sin lim 1 x xx x e → −− . 4. ( ) 2 2 0 lim 1 3tan cot x x x → + . 5. 1 lim 1 x x → − . 五、证明题 1. 证明函数 , ( ) 1 sin , x f x x x ⎧⎪ = ⎨⎪⎩ 00 >≤ xx 在点 x = 0处连续． 2. 证明 2 sin , 0 ( ) , 0 x x f x x ax x ⎧⎪ > = ⎨⎪ + ≤ ⎩ 在定义域内连续的充要条件是 a =1. 3. 设 f ( ) x 在[0,1] 上连续，且 f (0) 0 = ， f (1) 1 = ，证明存在ξ ∈(0,1) ，使得 f () 1 ξ = −ξ . 4. 证明 22 2 11 1 lim 0 n→∞ n n nn 1 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + +⋅⋅⋅+ = ⎝ ⎠ ++ + . 5. 设 f ( ) x 在[0, 2]上连续，且 f ff (0) (1) (2) 3 + + = ，求证：存在ξ ∈[0, 2]，使 f () 1 ξ = . 6. 证明方程 5 x − 3 1 x = 在1与2 之间至少存在一个实根

南阳师范学院—一数学与统计学院 x+a,x>0 《高等数学》第一章-—函数与极限 (14)fx)={0, x=0在x=0连续的充要条件是a=0 () x-a,x<0 练习题(B) (15)设f(x),g(x)在(-，+)内有定义，f(x)为连续，且f(x)≠0，若g(x)有间断 一、判断正误题（州断下列各愿是香正确，正确的划1，帽漫的划X) (1)2-3x-2<2=xe(-l,0)U(3,4) () 点，则2g因必有间断点 () f(x) (2)以1为中心.2为半径的去心邻域为00,2)=-1<x<八<x<3到（) (16)x=1是函数y=(g(x-)+1的可去间断点 () (3)关系式y=arcsin(x+3)表示y是x的函数 () (17)x=交是y=am2x-的无穷同断点 (4)关系式y=mrx{x,I}+min{x,5号表示y是x的函数 () 4 (5)若函数f(x)的定义域为儿，4，则函数f(x)的定义域为几，2】 () (18)limf(x)=1=fx)=1+a.(其中limx=0) (6)若f(x-)=x2(x-1),则fx)=xx-时 () -=1 x-1,x<0 （19)ma-产a+10 (n+)0 (7)函数fx) 0, x=0是偶函数 () x+1,x>≥0 (20)mP42+r.0 (8)函数f(x)=cos4x的反函数f(x)=arccos4x () n (9)若fx)=V(sgnx),g(x)=sgnx,则f)=g(x). () 二、填空题（将正确答寒填写在横线上） (10)y=sin2x+tam于是周期为x的函数 () 1.若fx)=e,f(op(x)》=1-x,则gx)= ()函数y=√一7，u=gx能构成复合函数y=√-g云的充分必要条件是 2.Jim 4arctan(n-lY(sinn+1 n2-100 x∈l,10] () =台+品} 3. (12)曲线y=e云的水平渐近线是y=1 () 4.mk-小sgnr-= (13)若1mf田不存在，则必有f红)≠f八。) () 5.m+2 第1页共4页

南阳师范学院——数学与统计学院 第 1 页 共 4 页 《高等数学》第一章---函数与极限 练习题（B） 一、判断正误题（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×） （1） 2 xx x − − < ⇔ ∈− ∪ 3 2 2 ( 1, 0) (3, 4) （ ） （2）以1为中心， 2 为半径的去心邻域为 { } { } 0U x x xx (1, 2) 1 1 1 3 = −< < ∪ < < （ ） （3）关系式 2 y x = + arcsin( 3) 表示 y 是 x 的函数 （ ） （4）关系式 yx x = + max ,1 min{ ,5} { } 表示 y 是 x 的函数 （ ） （5）若函数 f ( ) x 的定义域为[1, 4]，则函数 2 f ( ) x 的定义域为[1, 2] （ ） （6）若 2 fx x x ( 1) ( 1) −= − ，则 2 f x xx ( ) ( 1) = − （ ） （7）函数 1, 0 ( ) 0, 0 1, 0 x x f x x x x ⎧ − < ⎪ = ⎨ = ⎪⎩ + > 是偶函数 （ ） （8）函数 f ( ) cos 4 x x = 的反函数 1 f ( ) arccos 4 x x − = （ ） （9）若 2 f ( ) (sgn ) , ( ) sgn , x x gx x = = 则 f () () x gx = . （ ） （10） sin 2 tan 2 x y x = + 是周期为π 的函数. （ ） （11）函数 2 y =− = 1 , lg uu x 能构成复合函数 2 y = −1 lg x 的充分必要条件是 x∈[1,10] （ ） （12） 曲线 2 1 x 1 y e − − = 的水平渐近线是 y =1 （ ） （13） 若 0 lim ( ) x x f x → 不存在，则必有 0 0 f () () x fx − + ≠ （ ） （14）） , 0 ( ) 0, 0 , 0 xa x f x x xa x ⎧ + > ⎪ = ⎨ = ⎪⎩ − < 在 x = 0 连续的充要条件是 a = 0 （ ） （15）设 f ( ) x ， g x( ) 在 (, ) −∞ +∞ 内有定义， f ( ) x 为连续，且 f x() 0 ≠ ，若 g x( ) 有间断 点，则 2 2 2 () ( ) g x f x 必有间断点 （ ） （16） x =1是函数 ( )2 y x = sgn( 1) 1 − + 的可去间断点 （ ） （17） 4 x π = 是 2 y = tan 2 1 x − 的无穷间断点 （ ） （18）lim ( ) 1 ( ) 1 . fx fx = ⇔ =+α （其中lim 0 α = ） （） （19） 20 80 100 ( 1) ( 100) lim 1 ( 1) n n n →∞ n − + = + （ ） （20） 22 2 2 1 2 lim 0 n n →+∞ n + +⋅⋅⋅+ = （ ） 二、填空题（将正确答案填写在横线上） 1. 若 ( ) , ( ( )) 1 , x f x ef x x = ϕ = − 则ϕ( ) x = 2. 2 4arctan( 1)(sin 1) limn 100 n n →+∞ n − + = − 3. 4 1 7 lim 100n n→+∞ n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + = ⎝ ⎠ 4. ( ) 1 lim 1 sgn( 1) x x x → − − = 5. 2 2 3 0 1 lim (3 cos ) x 2 x x → x ⎡ + ⎤ + = ⎢ ⎥ ⎣ + ⎦

南阳师范学院—数学与统计学院 &-(rm引 一'()在(-，+)上也是单调递增且连线 =- D话数=cex的定义线为(-树，值越为(-受引 (2)下列数列收敛的是() 《品侣部 A:x。:l-l,l,-l1-l… 9.若m=a,则1m.+4们- B:xn:0,12,3,4,5… C:x :0,In2,In3,In4,In5,... L画任+之。 (3)下列数列发散的是() h 斗信 13.limInsinx= (4)下列结论错误的是() A:单调有界数列必收敛 n 14.ln cosx B:发散的数列必无界 C:数列收敛的充要条件是任意子列都收敛于同一个数 三、选择题（将正确答来的序号填写在括号内） D:收效的数列必有界 (1)下列结论错误的是(） (s)若Iimf(x)与1img(x)都不存在，则( A:由于函数f)=simx在习上单调递增，因此f代)的反函数厂) 多存在且了广国)的定文线-山小、值城受引 A:lim[/(x)+g(x与im[f(xg(ax都不存在 B:lim[f(x)+g(x与lim[f(x)g(x一定都存在 B:在同一平面坐标系中，函数y=fx)与其反函数y=(x)的图形关于直线 y=x对称 c.imf(-)g到与im]s不存在 Lg()] C由于函数f)=mr在-受，上单调递增且连续。因此f:)的反函数 第2页共4页

南阳师范学院——数学与统计学院 第 2 页 共 4 页 6. 2 4 2 lim sin n n →+∞ n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ 7. 2 4 lim 10 1 n n→+∞ n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − = ⎝ ⎠ 8. ( )100 50 0 sin 4 lim (tan 2 ) x x → x = 9. 若 lim , n n x a →+∞ = 则 2 21 lim n n n x x − →+∞ ⎡ + ⎤= ⎣ ⎦ 10. 2 2 5 limx 2 x → x − = − 11. ( )3 3 0 limh x h x → h + − = 12. 200 1000 1 limx 1 x →∞ x − = + 13. 2 lim ln sin x x π → = 14. 2 0 1 lim cos x x e → x − = 三、选择题（将正确答案的序号填写在括号内） （1）下列结论错误的是（ ） A：由于函数 f ( ) sin x x = 在[ ,] 2 2 π π − 上单调递增，因此 f ( ) x 的反函数 1 f ( ) x − 必存在且 1 f ( ) x − 的定义域为[ 1,1] − ，值域为[ ,] 2 2 π π − B：在同一平面坐标系中，函数 y = f x( ) 与其反函数 1 y f x( ) − = 的图形关于直线 y = x 对称 C：由于函数 f ( ) tan x x = 在 , 2 2 ⎛ ⎞ π π ⎜ ⎟ −⎝ ⎠上单调递增且连续，因此 f ( ) x 的反函数 1 f ( ) x − 在(−∞ +∞ , ) 上也是单调递增且连续. D：函数 f ( ) cot x arc x = 的定义域为(, ) −∞ +∞ ，值域为 , 2 2 ⎛ ⎞ π π ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ （2）下列数列收敛的是（ ） A： :1, 1,1, 1,1, 1, n x − − − " B： : 0,1, 2,3, 4,5, n x " C： : 0,ln 2,ln 3,ln 4,ln 5, n x " D： 111 : 0, , 0, , 0, , 248 n x " （3）下列数列发散的是（ ） A： ( 1) 1 n n ⎧ − + ⎫ ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ B： 3 1 10n ⎧ ⎫ ⎨ + ⎬ ⎩ ⎭ C： {( 2) } n − D： 1 n n ln( 1) ⎧ ⎫ ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ + （4）下列结论错误的是（ ） A：单调有界数列必收敛 B：发散的数列必无界 C：数列收敛的充要条件是任意子列都收敛于同一个数 D：收敛的数列必有界 （5）若lim ( ) f x 与lim ( ) g x 都不存在，则（ ） A：lim ( ) ( ) [ f x gx + ] 与lim ( ) ( ) [ f xgx ]都不存在 B：lim ( ) ( ) [ f x gx + ] 与lim ( ) ( ) [ f xgx ]一定都存在 C：lim ( ) ( ) [ f x gx − ] 与 ( ) lim ( ) f x g x ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 都不存在