南阳师范学院一数学与统计学院 《高等数学》第五章一定积分 5)知果广=1则长=号 () 练习题(A) (16)若函数fx)在区同(~，+切)上连续，当f()为奇函数时，函数心f山 一、判断正误题：（判断下列各愿是否正确，正确的划，增视的划×） )=(合子…别 为偶函数.当f)为偶函数时，f边为奇函数 () () 二、选择愿：（将正确答来的序号填写在括号内） (2)=f(uydu. () (1)在闭区间[-L,]上不可积的函数是() (4)若函数f(x)在区间(-0，+m)上连续，a,b,c为任意三个常数.则 xsim，x0, A:f(x)= B:f(x)= fx=fxh+f. () 0,x=0. 0,x=0 (5)fusfin(+s. () C:f(x)=sgnx D:) (6)sin'drs "sin。 () (2)若函数f(x)在闭区间引a,b]上可导，则下列等式不一定成立的是() (7)Isfe'dsse. () B:d(f(ds)=0 国sr=as A:ff达=可fd () (9)当x→0时广sin产山与x2是等价无穷小. () c ea-Caa叫reh=o-a (10)不能直接使用牛顿菜布尼数公式求sg即止 () (3)若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上都连续，则下列等式不一定成立的是() (11)若[fth=xnx,则fx)=x+2rnx () A:f(x)g(xyd=广f达grh. )由厂由+o=0角院用=，则空-子( B:∫kfx达=fx)d(居为常数) c:f=-f(ais (13)参数方程 11在1=2时相应点处的法线的斜岸为-2.() D:[fx±gh=∫fx达±grt y=cost. (4)若函数f（x)在闭区间-a,a可上都连续，则下列等式成立的是() (14)若曲线y=r与x=1及y=0所围成的图形的面积为1，则a=2.() A:f(xr=0. B.(=f()+(x. 第1页共3页
南阳师范学院—数学与统计学院 第 1 页 共 3 页 《高等数学》第五章-——定积分 练习题（A） 一、判断正误题：（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×） （1） 1 22 2 0 1 2 limn n xdx →+∞ nn n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + +⋅⋅⋅+ = ⎝ ⎠ ∫ . （ ） （2） () () b b a a f x dx f u du = ∫ ∫ . （ ） （4）若函数 f ( ) x 在区间(,) −∞ +∞ 上连续， abc , , 为任意三个常数，则 () () () b cb a ac f x dx f x dx f x dx = + ∫∫∫ . （ ） （5） 1 1 0 0 xdx x dx ≤ + ln(1 ) ∫ ∫ . （ ） （6） 2 2 sin sin b b a a x dx x dx ≤ ∫ ∫ . （ ） （7） 1 2 0 1 x ≤ ≤ e dx e ∫ . （ ） （8） ( 2 ) 2 2 cos cos x x d t dt x dx = ∫ . （ ） （9）当 x → 0 时 2 0 sin x t dt ∫ 与 2 x 是等价无穷小. （ ） （10）不能直接使用牛顿-莱布尼兹公式求 1 1sgn xdx ∫− . （ ） （11）若 2 0 ( ) ln x f t dt x x = ∫ ，则 f ( ) 2 ln x x xx = + . （ ） （12）由 2 1 1 cos 0 y x t e dt t dt + = ∫ ∫ .确定隐函数 y = f x( ) ，则 2 cosy dy x dx e = .（ ） （13）参数方程 1 sin , cos . t u x u y t ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ ⎩ = ∫ 在t = 2时相应点处的法线的斜率为 − 2 . （ ） （14）若曲线 y = ax 与 x =1及 y = 0所围成的图形的面积为 1，则 a = 2 .（ ） （15）如果 2 ln 1, e e k xdx x = ∫ 则 2 3 k = （ ） （16）若函数 f ( ) x 在区间(,) −∞ +∞ 上连续，当 f ( ) x 为奇函数时，函数 0 ( ) x f t dt ∫ 为偶函数。当 f ( ) x 为偶函数时， 0 ( ) x f t dt ∫ 为奇函数. （ ） 二、选择题：（将正确答案的序号填写在括号内） （1）在闭区间[ 1,1] − 上不可积的函数是（ ） A： 1 sin , 0, ( ) 0, 0. x x f x x x ⎧ ⎪ ≠ = ⎨ ⎪ ⎩ = B： 2 2 1 sin , 0, ( ) 0, 0. x x f x x x ⎧ ⎪ ≠ = ⎨ ⎪ ⎩ = C： f ( ) sgn x x = D： 1 ( ) ( 1) f x x x = − （2）若函数 f ( ) x 在闭区间[,] a b 上可导，则下列等式不一定成立的是（ ） A： () () b b a a f x dx f x dx = ∫ ∫ B： ( ) () 0 b a d f x dx = ∫ C： ( ) () () b a d d f x dx f x dx dx dx ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ ∫ ∫ D： () () () b a f ′ x dx f b f a = − ∫ （3）若函数 f ( ) x 和 g x( ) 在闭区间[,] a b 上都连续.，则下列等式不一定成立的是（ ） A： ()() () () b bb a aa f x g x dx f x dx g x dx = ∫ ∫∫ . B： () () b b a a k f x dx k f x dx = ∫ ∫ （ k 为常数）. C： () ( ) b a a b f t dt f x dx = − ∫ ∫ D： [ ] () () () () b bb a aa f x g x dx f x dx g x dx ±= ± ∫ ∫∫ （4）若函数 f ( ) x 在闭区间[ ,] −a a 上都连续.，则下列等式成立的是（ ） A： () 0 a a f x dx − = ∫ . B： [ ] 0 () () ( ) a a a f x dx f x f x dx − = +− ∫ ∫
南阳师范学院一数学与统计学院 C: (=2f D:f(s=f()( B:函数(x)在(-，+o)上无极值点 (5)若函数fx)在闭区间[a,b]上都连续，则下列说法不正确的是() C:曲线y=x)在(-，0)上是凹的，在(0，)上是凸的 A: fh是x的函数 B心f产h是x的函数 D:函数(x)在(-，+D)上无驻点 c:广f0t是x的函数 D:心fh是x的函数 (9)下列各式中错误的是() 心ft是1的函数 A本=0 B.(d=d() E: F:心fx达是需数 (6)若函数fx)在闭区同[ab]上连线，x∈[a,b小.w(x)=fuh,则下 C:tan x =-In2 D:[2 In2dx=1 列说法不一定正确的是() (10)摆线F=-c0s1 A:)在闭区间a,上连续且mx)=广f0d {=1-sin一携(0s1≤2a)的领长是（) B:(x)在闭区间[a,b]上可微且d(x)=fx) A:V+-sin旷dh B:+(cost)dr C:若函数风x)在闭区间a,上可导，则例x》在闭区间[a,] c:f店i+cosid D:-cosi di (1I)设r(在a,]上连续.则由曲线r=(0)及射线0=a、日=B(a<B)围成（曲 上也可导且(d((x)=f((x)》 边扇形的面积是() D:若函数(x)在闭区间[a,b]上可导，则心((x》在闭区间a,b] A:(odo B:f(0do c:fr(oydo D:2frodo 上也可导且(p((x))=f八(x)p'x) (12)由连续曲线y=f(x)>0,直线x=a,x=b(a<b)及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋 转一周而成的旋转体的体积为() (7)根据定积分的几何意文，下列各式中正确的是() A:4-d在= B.sinds =0 A:f(x)ds B:()ds c:f()ds D:(ds (13)如果F(x)是f(x)的原函数，则下列式子成立的是() C:sinxdr=0 Dosh>cosh A:f2x+l在=F2b+)-F2a+ ⑧)设函数0=。a:则下列说法不正确的是() B:e'f(e")dx=F(b)-F(a) c.∫广see2 f(tanx)本=F(tanb)-Fa A:函数(x)在(-9，+0)上单调递增 第2页共3页
南阳师范学院—数学与统计学院 第 2 页 共 3 页 C： 0 () 2 () a a a f x dx f x dx − = ∫ ∫ D： [ ] 0 () () ( ) a a a f x dx f x f x dx − = −− ∫ ∫ （5）若函数 f ( ) x 在闭区间[,] a b 上都连续.，则下列说法不正确的是（ ） A： ( ) x a f t dt ∫ 是 x 的函数 B： 2 ( ) bx f t dt ∫ 是 x 的函数 C： 2 ( ) x x f t dt ∫ 是 x 的函数 D： ( ) ba f xt dt ∫ 是 x 的函数 E： ( ) b a f xt dt ∫ 是 t 的函数 F： ( ) ba f x dx ∫ 是常数 （6）若函数 f ( ) x 在闭区间[,] a b 上连续.， x∈[ , ]. a b ( ) () x a Φ = x f t dt ∫ ，则下 列说法不一定正确的是（ ） A：Φ( ) x 在闭区间[,] a b 上连续且 lim ( ) ( ) b x b a x f t dt → − Φ = ∫ B：Φ( ) x 在闭区间[,] a b 上可微且 d x f x dx Φ() () = C：若函数ϕ( ) x 在闭区间[,] a b 上可导，则Φ( ( )) ϕ x 在闭区间[,] a b 上也可导且( ) ( ( )) ( ( )) ϕ ϕ x f x Φ =′ D：若函数ϕ( ) x 在闭区间[,] a b 上可导，则Φ( ( )) ϕ x 在闭区间[,] a b 上也可导且( ) ( ( )) ( ( )) ( ) ϕ ϕϕ x fx x ′ Φ = ′ （7）根据定积分的几何意义，下列各式中正确的是（ ） A： 0 2 1 4 − = x dx π ∫ B： 20 sin 0 xdx π = ∫ C： 0 sin 0 xdx π = ∫ D： 20 2 cos cos xdx xdx π π π > ∫ ∫ （8）设函数 2 2 0 ( ) t x Φ = x e dt ∫ ，则下列说法不正确的是（ ） A：函数Φ( ) x 在(,) −∞ +∞ 上单调递增 B：函数Φ( ) x 在(,) −∞ +∞ 上无极值点 C：曲线 y = Φ( ) x 在( ,0) −∞ 上是凹的，在(0, ) ∞ 上是凸的 D：函数Φ( ) x 在(,) −∞ +∞ 上无驻点 （9）下列各式中错误的是（ ） A： 1 1 l dx 0 x − = ∫ B： 22 2 2 ( ) () () b b a a xf x dx f t d t = ∫ ∫ C： 3 tan ln 2 xdx π π = − ∫ D： 10 2 ln 2 1 x dx = ∫ （10）摆线 1 cos sin x t y t t ⎧ = − ⎨⎩ = − 一拱(0 2 ≤ ≤t π ) 的弧长是（ ） A： 2 2 0 1 ( sin ) t t dt π + − ∫ B： 2 2 0 1 (cos )t dt π + ∫ C： 2 0 1 cost dt π + ∫ D： 20 2 1 cost dt π − ∫ （11）设 r( ) θ 在[, ] α β 上连续． 则由曲线 r = r(θ ) 及射线θ =α 、θ = β (α < β ) 围成(曲 边扇形的面积是（ ） A： 2 r d ( ) β α θ θ ∫ B： 1 2 ( ) 2 r d βα θ θ ∫ C： r d ( ) βα θ θ ∫ D： 2 () r d βα θ θ ∫ （12）由连续曲线 y fx = () 0 > 、直线 x = ax b , = ( ) a b < 及 x 轴所围成的曲边梯形绕 x 轴旋 转一周而成的旋转体的体积为（ ） A： 2 [ ( )] b a f x dx ∫ B： ( ) ba π f x dx ∫ C： ( ) ba f x dx ∫ D： 2 [ ( )] ba π f x dx ∫ （13）如果 F x( )是 f ( ) x 的原函数，则下列式子成立的是（ ） A： (2 1) (2 1) (2 1) b a f x dx F b F a + = +− + ∫ B： ( ) () () b x x a e f e dx F b F a = − ∫ C： 2 sec (tan ) (tan ) ( ) b a xf x dx F b F a = − ∫
南阳师范学院一数学与统计学院 :/a)在=Fthj-Fa (9)设n2x是fx)在L,2]上的一个原函数，则寸x本= (4)下列积分中不是反常积分的是（) 四、计算题 A杰 B 1.求下列定积分 e )晒 o (3)xlnxds (15)下列反常积分收敏的是() A广psn B:(p w月原a ( )导 c 以 2.求下列极限 frd 三、填空题（将正确答案的序号填写在捂号内） (1)f)=x2在0，上的平均值为 (1)-sinryd @=5层…月 (2)(sin2x+cos2 3.求曲线y=x之与直线y=2x用成的图形的面积 ao 4求函数广四女在区间化x+)的极大值点 五、证明题 1.设fx)在-1，上连续，f)<0.证明方程x-f女=0在(-1，山有且仅有一个 根. of 2.设f(x)在(-，)上有连续的导数，证明 o22 -ie+-0-a 3.若函数f)在闭区间[a,上连线，x∈a,.证明函数(x)=广fh可号 (8)设fx)在[0，上连续，fxh=1,则[f0-x达= 且wx)=f(x) 第3页共3页
南阳师范学院—数学与统计学院 第 3 页 共 3 页 D： 1 (ln ) (ln ) (ln ) b a f x dx F b F a x = − ∫ （14）下列积分中不是反常积分的是（ ） A： 1 1 dx x ∞ ∫ B： 2 1 1 dx x ∞−∞ + ∫ C： 1 0 2 1 1 dx − x ∫ D： 2 1ln e dx x x ∫ （15）下列反常积分收敛的是（ ） A： 1 l ( 1) p dx p x +∞ ≤ ∫ B： 1 l ( 1) p dx p x +∞ > ∫ C： 1 2 1 l dx x ∫− D： 11 l dx x ∫− 三、填空题（将正确答案的序号填写在括号内） （1） 2 f ( ) x x = 在[0,1] 上的平均值为 （2） ( ) 20 sin 2 cos 2 x x dx π + = ∫ （3） 1 2 0 1 1 4 dx x = + ∫ （4） 2 2 1 2 1 x dx x x + = + ∫ （5） 0 cos 1 sin x dx x π = − ∫ （6） 2 4 0 sin xdx x π = ∫ （7） 1 2 0 1 2 2 dx x x = − + ∫ （8）设 f ( ) x 在[0,1] 上连续， 1 0 f () 1 x dx = ∫ ，则 10 f (1 ) − x dx = ∫ （9）设 2 ln x 是 f ( ) x 在[1, 2] 上的一个原函数，则 21 xf x dx ′( ) = ∫ 四、计算题 1. 求下列定积分 （1） 1 1 x dx ∫− （2） 40 l 1+ dx x ∫ （3） 1 ln e x xdx ∫ （4） 2 2 6 sin 1 cos x dx x π π − ∫ （5） 2 0 1 1 dx x ∞ + ∫ （6） 1 2 0 1 dx x ∫ 2. 求下列极限 （1） 4 0 0 0 lim ( sin ) x x x t dt t t t dt → + − ∫ ∫ （2） 33 3 1 2 limn n →+∞ nn n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + +⋅⋅⋅+ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 3. 求曲线 2 y = x 与直线 y x = 2 围成的图形的面积 4. 求函数 1 x sin tdt t ∫ 在区间(1, 1) π + 的极大值点. 五、证明题 1.设 f ( ) x 在[ 1,1] − 上连续， f x( ) 0. < 证明方程 1 () 0 x x f x dx − − = ∫ 在 ( 1,1) − 有且仅有一个 根. 2. 设 f ( ) x 在(,) −∞ +∞ 上有连续的导数，证明： [ ] 2 0 1 lim ( ) ( ) x x x f t x f t x dt x + + → − +− − ∫ 3. 若函数 f ( ) x 在闭区间[,] a b 上连续.， x∈[ , ]. a b 证明函数 ( ) () x a Φ = x f t dt ∫ 可导 且Φ′() () x = f x
南阳师范学院一数学与统计学院 《高等数学》第五章—定积分 a=2. () 练习题(B) (14)知果ed=e,则x=l () 一、判断正误题：（判断下列各题是否正确，正确的划，帽提的划X) (15)若函数fx)在区间(-，+o)上连续，当fx)为奇函数时，函数心fd () 为偶函数，当fx)为偶函数时，广fh为奇函数 () (2)=f(uydu. () 二、选择愿：（将正确答案的序号填写在括号内） (3)若函数f(x)在区间(-，+o)上连续，a,b,c为任意三个常数，则 (1)在闭区间[-1，上不可积的函数是() fx=fx+fx女。 () A:f(x)= xsin-0 B:f(x)= (④Indss(nxyds. () 0,x=0. 0,x=0. (5)"cosdr scos () C:f(x)=sgnx D:f()=(-1) o≤直+smhs2z () (2)下列等式正确的是() A:「f'x)=fx) (oxom B.r)-c () c.4r)= D:'f(xyds=f(b)-f(a) (8)当x→0时，l+h与是等价无穷小 () (3)若函数f八x)和g(x)在闭区间[a,b]上都连续，则下列等式不一定成立的是() (9)不能直接使用牛顿菜布尼兹公式求广sin山 A:广fxgr达=广fa[grt (10)若fh=rx2sinx,则fx)=2 xsinx+x2cosx () B:∫fx达=∫fd(k为常数). 设=y-则要-号 () c:f心ft=-fx达 (2)了'山+八snd=0在后0小时相应点处的法线的斜率为-1.() D:[fa±gh=fx±广gxt (4)若函数f(x)在闭区间[-a,d上都连续，则下列等式成立的是() (13)若曲线y=aπ2与x=1及y=0所围成的图形的面积为1，则 A:f(=0. B:Cf=心f+f-x本. 第1页共3页
南阳师范学院—数学与统计学院 第 1 页 共 3 页 《高等数学》第五章-——定积分 练习题（B） 一、判断正误题：（判断下列各题是否正确，正确的划√，错误的划×） （1） 1 0 11 1 1 lim n 12 1 dx →+∞ n n nn x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + +⋅⋅⋅+ = ⎝ ⎠ ++ + + ∫ . （ ） （2） () () b b a a f x dx f u du = ∫ ∫ . （ ） （3）若函数 f ( ) x 在区间(,) −∞ +∞ 上连续， abc , , 为任意三个常数，则 () () () b cb a ac f x dx f x dx f x dx = + ∫∫∫ . （ ） （4） 2 2 2 1 1 ln (ln ) xdx x dx ≤ ∫ ∫ . （ ） （5） 2 2 cos cos b b a a x dx x dx ≤ ∫ ∫ . （ ） （6） ( ) 5 2 4 4 1 sin 2 x dx π π ≤+ ≤ π π ∫ . （ ） （7） ( ( ) ) 22 2 0 cos 2 cos d x x t dt x x dx = ∫ . （ ） （8）当 x → 0 时， 0 ln(1 ) x + t dt ∫ 与 2 x 是等价无穷小. （ ） （9）不能直接使用牛顿-莱布尼兹公式求 2 0 sin x dx π ∫ . （ ） （10）若 2 0 ( ) sin x f t dt x x = ∫ ，则 2 f ( ) 2 sin cos x x xx x = + . （ ） （11）设 2 0 0 , , t t u x = = e du y u du ∫ ∫ 则 2 t dy e dx t = . （ ） （12） 2 1 sin 0 y x t e dt tdt + = ∫ ∫ 在 ,0 2 ⎛ ⎞ π⎜ ⎟ ⎝ ⎠时相应点处的法线的斜率为 −1. （ ） （13）若曲线 2 y = ax 与 x =1及 y = 0所围成的图形的面积为 1，则 a = 2 . （ ） （14）如果 0 , x t e dt e = ∫ 则 x =1 （ ） （15）若函数 f ( ) x 在区间(,) −∞ +∞ 上连续，当 f ( ) x 为奇函数时，函数 0 ( ) x f t dt ∫ 为偶函数，当 f ( ) x 为偶函数时， 0 ( ) x f t dt ∫ 为奇函数. （ ） 二、选择题：（将正确答案的序号填写在括号内） （1）在闭区间[ 1,1] − 上不可积的函数是（ ） A： 1 sin , 0, ( ) 0, 0. x x f x x x ⎧⎪ ≠ = ⎨⎪⎩ = B： 2 2 1 sin , 0, ( ) 0, 0. x x f x x x ⎧⎪ ≠ = ⎨⎪⎩ = C： f ( ) sgn x x = D： 1 ( ) ( 1) f x x x = − （2）下列等式正确的是（ ） A： f ′() () x dx f x = ∫ B： ( ) () () d f x dx f x C dx = + ∫ C： ( ) () () ba d f x dx f x dx = ∫ D： () () () ba f ′ x dx f b f a = − ∫ （3）若函数 f ( ) x 和 g x( ) 在闭区间[,] a b 上都连续.，则下列等式不一定成立的是（ ） A： ()() () () b bb a aa f x g x dx f x dx g x dx = ∫ ∫∫ . B： () () b b a a k f x dx k f x dx = ∫ ∫ （ k 为常数）. C： () ( ) b a a b f t dt f x dx = − ∫ ∫ D： [ ] () () () () b bb a aa f x g x dx f x dx g x dx ±= ± ∫ ∫∫ （4）若函数 f ( ) x 在闭区间[ ,] −a a 上都连续，则下列等式成立的是（ ） A： () 0 a a f x dx − = ∫ . B： [ ] 0 () () ( ) a a a f x dx f x f x dx − = +− ∫ ∫
南阳师范学院一数学与统计学院 c.=2f( D:(s=ff()-f() 9)设f=-1sr<0 2,0sxsl' 则e达=() (5)设函数fx)是连续函数且[f(x)d=F(x)+C,则必有() A:3 C:1D:2 A:f(r=F(x) FOM]-F) (10)阿基米德螺线p=a0(a>0)上相应于从变到的-一段孤与极轴所围成的图形的面积() B: 2c以m2x C:F(i=f() D:F(=f()-f(a) )清线7=（宁子写引黄新国成的图线：装美联一周商成的度装体销体银 (6)若函数f)在闭区同[a,上连线…x∈[a,o(x)=ft,则下 为() 列说法不一定正确的是() A:(x)在闭区同a,上连续且m中x)=广f边 A B: (12)下列反常积分收敛的是() B:x)在闭区间[a,]上可微且dx)=fxdk C:若函数网x)在闭区间[a,]上可导，则④例x》在驱间[a,] A:"sind 上也可导且（④((x》'=f八x) c D:e'ds D:若函数(x)在闭区间[a,b]上可导，则④(x)》在周区间[a,b] 三、填空题（将正确答案的序号填写在塘号内） 上也可导且(((x)=f八x)p'(x) (1)f(x)=e在0，】上的平均值为 (7)根据定积分的几何意义，下列各式中正确的是() (2)(sin3x+cos3= A:-天h=牙 B值sh=cosh 2 oi c∫sind=0 w… ③商最=导h在-肚有() 6 A:极大值 B:极小值 C驻点D:拐点 第2页共3页
南阳师范学院—数学与统计学院 第 2 页 共 3 页 C： 0 () 2 () a a a f x dx f x dx − = ∫ ∫ D： [ ] 0 () () ( ) a a a f x dx f x f x dx − = −− ∫ ∫ （5）设函数 f ( ) x 是连续函数且 f () () x dx F x C = + ∫ ，则必有（ ） A： () ( ) x a f t dt F x = ∫ B： () ( ) xa F t dt F x ′ ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ C： () ( ) x a F t dt f x ′ = ∫ D： () ( ) ( ) xa F t dt f x f a ′ ⎡ ⎤ ′ = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ （6）若函数 f ( ) x 在闭区间[,] a b 上连续.， x∈[ , ]. a b ( ) () x a Φ = x f t dt ∫ ，则下 列说法不一定正确的是（ ） A：Φ( ) x 在闭区间[,] a b 上连续且 lim ( ) ( ) b x b a x f t dt → − Φ = ∫ B：Φ( ) x 在闭区间[,] a b 上可微且 d x f x dx Φ() () = C：若函数ϕ( ) x 在闭区间[,] a b 上可导，则Φ( ( )) ϕ x 在闭区间[,] a b 上也可导且( ) ( ( )) ( ( )) ϕ ϕ x f x Φ =′ D：若函数ϕ( ) x 在闭区间[,] a b 上可导，则Φ( ( )) ϕ x 在闭区间[,] a b 上也可导且( ) ( ( )) ( ( )) ( ) ϕ ϕϕ x fx x ′ Φ = ′ （7）根据定积分的几何意义，下列各式中正确的是（ ） A： 0 2 1 4 − = x dx π ∫ B： 3 2 2 2 2 cos cos xdx xdx π π π π − = ∫ ∫ C： 0 sin 0 xdx π = ∫ D： 0 20 2 cos cos xdx xdx π π − < ∫ ∫ （8）函数 1 3 0 2 ( ) 3x x t dt − Φ = ∫ 在[ 1,1] − 上有（ ） A：极大值 B：极小值 C：驻点 D：拐点 （9）设 1, 1 0 ( ) 2, 0 1 x f x x ⎧ − ≤ < = ⎨⎩ ≤ ≤ ，则 11 1 ( ) 2 f x dx − = ∫ （ ） A： 3 B： 3 2 C：1 D： 2 （10）阿基米德螺线 ρ = a a θ ( 0) > 上相应于从变到的一段弧与极轴所围成的图形的面积（ ） A： 4 2 3 3 a π B： 3 2 3 4 a π C： 2 3 a π D： 2 3 2a π （11）曲线 cos 2 2 yx x ⎛ ⎞ π π = − ≤≤ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 与 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积 为（ ） A： 2 3 π B： 2 2 π C： 2 π D： 2 2π （12）下列反常积分收敛的是（ ） A： 0 sin xdx +∞ ∫ B： 01 2 l 1 dx x − − ∫ C： 1 1 l dx x ∫− D： 0 x e dx − ∫−∞ 三、填空题（将正确答案的序号填写在括号内） （1） ( ) x f x e = 在[0,1] 上的平均值为 （2） ( ) 20 sin 3 cos3 x x dx π + = ∫ （3） 1 2 0 1 1 9 dx x = + ∫ （4） 2 2 3 1 3 1 1 x dx x x + = + − ∫ （5） 2 0 sin 1 cos x dx x π = − ∫