2、复合函数 设有函数链 y=f(u),u∈D ① u=g(x),x∈D,且g(D)cD1② y=f[g(x)],x∈D 称为由①，②确定的复合函数u称为中间变量 注意：构成复合函数的条件g(D)二D1不可少 例如，函数链y=arcsinu,u=21-x2,可定义复合 函数 y=arcsin2√1-x2,x∈D=[-l,-]U[9,1] 但函数链y=arcsinu,u=2+x2不能构成复合函数 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 为什么？
2、 复合函数 1 y f ),( uu D u g xx D,),( 1 且 g D)( D y f g ,])([ xx D 设有函数链 称为由①, ②确定的复合函数 , ① ② u 称为中间变量. 注意: 构成复合函数的条件 1 g D)( D 不可少. 例如, 函数链 : y u ,arcsin ,12 2 xu 函数 ,12arcsin 2 y x x D ],1[ 23 ]1,[ 23 但函数链 2 2,arcsin xuuy 不能构成复合函数 . 可定义复合 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件 为什么？
两个以上函数也可构成复合函数， 例如， y=/u,u>0 u=c0tv,v≠kπ(k=0,±1，±2，…) 2G() 可定义复合函数： 。x∈(2kπ，(2k+1)π]，n∈Z 其中u、v都是中间变量 <+时，com0 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
例如, uuy 0, 可定义复合函数: , 2 cot x y x k k ],)12(,2( nZ 0 2 cot, 22 x k x k 时 t vvu k k ),2,1,0(,co ),(, 2 x x v 其中u、v都是中间变量 两个以上函数也可构成复合函数 两个以上函数也可构成复合函数. 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
3、函数的运算 f(x),g(x)的定义域依次为D,D2,D=D,∩D2≠ 则可以定义两个函数的下列运算 和（差）f±g(f±8x)=f(x)±g(x),x∈D, 商 8 划-得e灬gw-a 8(x) 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
3、函数的运算 Dxxgxfxgf ;),()())(( xgxf )(),( 的定义域依次为 21 ,, DDDDD 21 则可以定义两个函数的下列运算 和（差） 商 })(|{\, )( )( ))(( 0xgxDx xg xf x gf gf 积 g f 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
(四)初等函数 1、基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 2、初等函数 由常数及基本初等函数经过有限次四则运算和复合步 骤所构成，并可用一个式子表示的函数，称为初等函数 否则称为非初等函数. 注1：绝对值函数为初等函数； 注2：分段函数及无限形式的式子等一般不是初等函数 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
1、 基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 2、 初等函数 由常数及基本初等函数 否则称为非初等函数 . 并可用一个式子表示的函数 , 经过有限次四则运算和复合步 骤所构成 , 称为初等函数 . （四） 初等函数 注1：绝对值函数为初等函数； 注2：分段函数及无限形式的式子等一般不是初等函数. 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
内容小结 1集合及映射的概念 定义域 2.函数的定义及函数的二要素 对应规律 3函数的特性 有界性，单调性， 奇偶性，周期性 4初等函数的结构 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
内容小结 1. 集合及映射的概念 定义域 对应规律 3. 函数的特性 有界性, 单调性, 奇偶性, 周期性 4. 初等函数的结构 2. 函数的定义及函数的二要素 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件