(二)逆映射与复合映射 1、逆映射的定义 定义：若映射∫：D→f(D)为单射，则存在一新映射 f:f(D)→D,使Vy∈f(D),f(y)=x,其中f(x)=y, 称此映射f为f的逆映射 习惯上y=f(x),x∈D 的逆映射记成 y=f(x),x∈f(D) 例如映f(y)=tan x xe[-元，乃 ]其逆映射为 2’2 y=f(x)=arctan x 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
1、逆映射的定义 定义: 若映射 f D f D)(: 为单射, 则存在一新映射 ,)(: 1 DDff 使 习惯上 , y f x ,)( x D 的逆映射记成 )D(fx,)x(fy 1 例如, 映射f ( ) tan x x [ , ] 2 2 x 其逆映射为 -1 y f (x) arctan x ,)(,)( 1 xyfDfy 其中 f x y,)( 称此映射 1 f 为 f 的逆映射 . （二） 逆映射与复合映射 逆映射与复合映射 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
2、复合映射 定义 设有两个映射g:X→Y,,f:Y,→Z 其中Y,cY, 则由映射g和f可以定出一个从X到Z的对应法则， 它将每个x∈X映成f[g(x)]∈Z 显然，这个对应法则确定了一个从X到Z的映 射，这个映射称为映射g和构成的复合映射， 记作∫8即 fog:X→Z,(fo8(x)=f[g(x)],x∈X 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
定义： 设有两个映射 其中 YXg 1 : ZYf ， : 2 YY 21 则由映射g和f可以定出一个从X到Z的对应法则， 它将每个 Xx 映成 )]([ Zxgf : )],([))(( Xxxgfxgf ,ZXgf 显然，这个对应法则确定了一个从X到Z的映 射，这个映射称为映射g和 f构成的复合映射， 记作 gf 即 2、复合映射 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
三、函数 (一)函数的概念 定义4.设数集DcR,则称映射f:D→R为定义在 D上的函数，记为 定义域D y=f(x),x∈D 因变量 自变量 f(D)称为值域R Vx∈D fy∈fD)={y=fx)x∈D} (定义域)」（对应规则） (值域)
三、函数 （一）函数的概念 定义域Df 定义4. 设数集 ,RD 则称映射 f D R: 为定义在 D 上的函数 , 记为 y f x ,)( x D 因变量 自变量 f ( D ) 称为值域Rf (定义域) (对应规则) (值域) Dx f )( ),( DxxfyyDfy
函数构成两个要素 定义域，对应法则 注意：若两函数的定义域相同，对应法则也相同， 那么这两个函数就是相同的，否则就是不同。 注意：函数自变量和因变量与变量字母的选择无关。 注意：若没有标明函数定义域，则通常指的是使该表 达式有意义的自变量取值范围。 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
定义域,对应法则 函数构成两个要素 函数构成两个要素 注意：若两函数的定义域相同，对应法则也相同， 那么这两个函数就是相同的，否则就是不同。 注意：函数自变量和因变量与变量字母的选择无关。 注意：若没有标明函数定义域，则通常指的是使该表 达式有意义的自变量取值范围。 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
(二)函数的几种特性 设函数y=f(x),x∈D,且有区间IcD 1、有界性（两种等价方法） 定义1：x∈I,3M>0使f(x)≤M,称f(x)在I上有界 定义2：具有上，下界的函数是有界函数。 廿x∈I,M,使f(x)≤M,称(x)在I上有上界 Vx∈I,m,使f(x)≥m称f(x)在I上有下界 定义3：若对任意正数M,x∈D,使f(x)川>M, 均存在则称f(x)无界
设函数 y f x x D ,,)( 且有区间 I D . 1、有界性(两种等价方法） 定义：1 , x I 使 Mxf ,)( 称 f x)( 在 I 上有界. 定义3：若对任意正数 M , Dx , 使 均存在 Mxf ,)( 则称 f ( x ) 无界. ，称 在I上有上界 称 在I上有下界 （二） 函数的几种特性 函数的几种特性 I ,x M , 使 Mxf f x)( )( I ,x m, 使f(x) m f x)( 定义 具有上，下界的函数是有界函数。 2 : M ,0