(4)无限区间： (-o,o)={x∈R} [a,o)={xa≤x} (a.)-a<x) (-o,b)={x<b} (-o,b]={x≤b} 注意1：全体实数的集合R=(-∞，+o),其中-∞，+∞只是表示无限性的一种 记号，它们不是某个确定的数，不能像数一样进行运算 注意2：实数区间仅有上述9种类型 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
)( Rxx, (4)无限区间: )[ xaxa, )( xaxa, )( bxxb, ]( bxxb, 注意 1：全体实数的集合R (,) ，其中 , 只是表示无限性的一种 记号，它们不是某个确定的数，不能像数一样进行运算 注意 2：实数区间仅有上述 9 种类型 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
邻域的概念 设是任一正数，则开区间(-6，+6)称为，点a的 邻域。 U(a,6)={xa-8<x<a+8} ={xx-a8} 去心6邻域 U(a,6)={x0<x-a<6} 其中，a称为邻域中心，6称为邻域半径 左δ邻域：(a-6,a), af 8 aa o 右6邻域：(a,a+δ). 注意：U(a,6)=(a-δ，a+δ)， U(a,δ)=(a-6,a)U(a,a+6)
),(U xa 邻域的概念 ),( xa a x a x ax 0 ax 其中, a 称为邻域中心 , 称为邻域半径 . 去心 邻域 左 邻域 : aa ,),( 右 邻域 : aa .),( )( a a a 设 是任一正数，则开区间（a- ，a + ）称为点 a 的 邻域。 ) ( , ), ) ( ,) (, ) a a a a aa 注 意 ： U(a, U(a
二、映射 (一)映射的概念 定义 设X,Y是两个非空集合，如果存在一个法则f,使 得对X中的每个元素x,按法则f,在Y中有唯一确 定的元素y与之对应，则称∫为从X到Y的映射。 记作 f:X→Y 元素y称为元素x在映射f下的像，记作y=f(x) 元素x称为元素y在映射f下的原像 集合X称为映射f的定义域； Y的子集f(X)={f(x)x∈X}称为f的值域 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
二、映射 （一）映射的概念 设X,Y是两个非空集合，如果存在一个法则 f ,使 得对X中的每个元素x，按法则 f ,在Y中有唯一确 定的元素y与之对应，则称 f 为从X到Y的映射。 记作 定义： YXf .: 元素 y 称为元素 x 在映射 f 下的 像 , 记作 xfy ).( 元素 x 称为元素 y 在映射 f 下的 原像 . 集合 X 称为映射 f 的定义域 ; Y 的子集 f X )( )( Xxxf 称为 f 的 值域 . 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
注意： 1、构成映射必备的三要素： ①定义域 ②值域（值域由定义域和对应法则确定） ③对应法则是对每个xEX,有唯一确定的 y=x)与之对应。 2、元素x的像y是唯一的，但y的原像不 一定唯一 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
1、构成映射必备的三要素： 2、 元素 x 的像 y 是唯一的, 但 y 的原像不 一定唯一 . ③ 对应法则f是对每个x∈X，有唯一确定的 y=f(x)与之对应。 ② 值域（值域由定义域和对应法则确定） ① 定义域 注意： 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
满射：对映射f:X→Y若fX)=Y,则称f为满射： 单射：若廿x1,x2∈X,x1≠x2,有f(x1)≠f(x2) 则称f为单射； 双射：若f既是满射又是单射， 则称f为双射或一一映射 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件
对映射 f : X Y 若 f X)( Y, 则称 f 为满射; 若 ,,, 21 21 xx X xx 有 )()( 1 2 f x f x 则称 f 为单射; 若 f 既是满射又是单射, 则称 f 为双射 或一一映射. 满射： 单射： 双射： 南阳师范学院数学与统计学院高等数学教研室高等数学课件