假设检验中的两类错误 概率论与数理晓外 (决策结果) HO:无罪 假设检验就好像一场审判过程 陪审团审判 H检验 实际情况 实际情况 裁决 决策 无罪 有罪 H为真 H,为假 无罪 正确 错误 未拒绝H0 正确决策 第Ⅱ类错 误(B) 有罪 错误 正确 拒绝Ho 第I类错 误(a) 正确决策
H0 : 无罪 假设检验中的两类错误 (决策结果) 陪审团审判 裁决 实际情况 无罪 有罪 无罪 正确 错误 有罪 错误 正确 H0 检验 决策 实际情况 H0为真 H0为假 未拒绝H0 正确决策 第Ⅱ类错 误( ) 拒绝H0 第Ⅰ类错 误( ) 正确决策 假设检验就好像一场审判过程
概率论与赦理线计 说明 当样本容量n一定时，若减少犯第一类错误 的概率，则犯第二类错误的概率往往增大 若要使犯两类错误的概率都减小，除非增加 样本容量. 一般的，只对犯第一类错误的概率加以控 制，而不考虑犯第二类错误的概率的检验，称 为显著性检验
当样本容量 n 一定时, 若减少犯第一类错误 的概率, 则犯第二类错误的概率往往增大. 若要使犯两类错误的概率都减小, 除非增加 样本容量. 说明 一般的，只对犯第一类错误的概率加以控 制，而不考虑犯第二类错误的概率的检验，称 为显著性检验
X~N(4,0.0152),在实例中若取定a=0.05, 桃率伦与敖理统针 文 H0:4=0=0.5H:μ≠40 因为当H,为真时U-N0,) 当元满足 二≥k时，拒绝假设Ho, a/y o/n PeN由标准正态分布分位点的定义得P二M小=。 =7 则k=山1-/2=0.975=1.96， 则拒绝域：二烂=u≥41-2 o/n 又已知n=9,g=0.015, 由样本算得=0.511，即有u,1=区二 2.2>1.96, a/n 于是拒绝假设H,认为包装机工作不正常
在实例中若取定 = 0.05, 则 𝑘 = 𝑢1−𝛼/2 = 𝑢0.975 = 1.96, 又已知n = 9, = 0.015, 由样本算得 x = 0.511, 即有 |u0 | = 𝑥lj− 𝜇0 𝜎/ 𝑛 = 2.2 > 1.96, 于是拒绝假设H0 , 认为包装机工作不正常. 因为当𝐻0为真时 𝑈 = 𝑋ሜ − 𝜇0 𝜎/ 𝑛 ~𝑁(0,1), 由标准正态分布分位点的定义得 𝑃{ 𝑥lj− 𝜇0 𝜎/ 𝑛 ≥ 𝑢1−𝛼/2} = 𝛼 𝐻0: 𝜇 = 𝜇0 = 0.5 𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇0 . 当 𝑥lj满足 𝑥lj− 𝜇0 𝜎/ 𝑛 ≥ 𝑘时, 拒绝假设𝐻0, 𝑋~𝑁(𝜇, 0.015 2 ), 则拒绝域： 𝑥lj−𝜇0 𝜎/ 𝑛 = |𝑢| ≥ 𝑢1−𝛼/2
概率论与数理统计 以上所采取的检验法是符合实际推断原理的， 由于通常a总是取得很小，一般取a=0.01,=0.05, 因而当A为真即A=4时{会≥小}是一个 小概率事件，根据实际推断原理，就可以认为如果 H为真，由一次试验得到满足不等式下一 o/√n 的观察值x,几乎是不会发生的
以上所采取的检验法是符合实际推断原理的. 由于通常总是取得很小,一般取 = 0.01, = 0.05, , . / , , , / , , / 2 0 0 / 2 0 0 0 的观察值 几乎是不会发生的 为真 由一次试验得到满足不等式 小概率事件 根据实际推断原理 就可以认为如果 因而当 为真 即 时 是一个 x z n x H z n X H − − =
概率论与款理绕纠」 二、假设检验的相关概念 线 =义 1.显著性水平 当样本容量固定时，选定α后，数k就可以确 定，然后按照统计量U=无-“ 的观察值的绝对 o/n 值大于等于k还是小于k来作决定： 朵 如果IW川= ≥飞，则称元与4o的差异是显著的， 这时拒绝Ho
二、假设检验的相关概念 1. 显著性水平 当样本容量固定时, 选定𝛼后, 数 𝑘 就可以确 定, 然后按照统计量 𝑈 = 𝑥lj− 𝜇0 𝜎/ 𝑛 的观察值的绝对 值大于等于 𝑘 还是小于 𝑘 来作决定. 如果 𝑈 = 𝑥lj− 𝜇0 𝜎/ 𝑛 ≥ 𝑘, 则称𝑥lj与𝜇0的差异是显著的, 这时拒绝 𝐻0