第二章随机变量及其分布 第1页 §2.3随机变量的方差与标准差 >数学期望反映了X取值的中心 >方差反映了X取值的离散程度 6 April 2025 华东师范大学
第二章 随机变量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第1页 §2.3 随机变量的方差与标准差 ➢ 数学期望反映了X 取值的中心. ➢ 方差反映了X 取值的离散程度
第二章随机变量及其分布 第2页 2.3.1方差与标准差的定议 定义231若EX-E()P存在，则称 E(X-E()P为X的方差，记为 Var(X)=D(X)=E(X-E(X) 6 April 2025 华东师范大学
第二章 随机变量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第2页 2.3.1 方差与标准差的定义 定义2.3.1 若 E(X−E(X))2 存在，则称 E(X−E(X))2 为 X 的方差，记为 Var(X)=D(X)= E(X−E(X))2
第二章随机变量及其分布 第3页 注意点 (1)方差反映了随机变量相对其均值的偏离程度 方差越大，则随机变量的取值越分散， (2)称ox=o(X)-√Var(X)为X的标准差 标准差的量纲与随机变量的量纲相同 6 April 2025 华东师范大学
第二章 随机变量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第3页 (2) 称 注 意 点 X = (X)= Var( ) X (1) 方差反映了随机变量相对其均值的偏离程度. 方差越大, 则随机变量的取值越分散. 为X 的标准差. 标准差的量纲与随机变量的量纲相同
第二章随机变量及其分布 第4页 Var(X)=E(X-E(X))2 ∑(x-B(X)(x),在离散场合， ∫(x-E(X)n(x)dx,在连续场合. 6 April 2025 华东师范大学
第二章 随机变量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第4页
第二章随机变量及其分布 第5页 2.32方差的性质 (1)Var(c=0. 性质232 (2)Var(ax+b)=a2 Var(X). 性质233 (3)Var(片E(X2)-[E(X]2. 性质231 6 April 2025 华东师范大学
第二章 随机变量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第5页 2.3.2 方差的性质 (1) Var(c)=0. 性质 2.3.2 (2) Var(aX+b) = a 2 Var(X). 性质 2.3.3 (3) Var(X)=E(X2 )−[E(X)]2 . 性质 2.3.1