备注：红色字体重点记忆 人教版七年级上 第一章有理数 1.1正数和负数 (一)正数：大于0的数叫正数，为了明确表达意义，正数前面加上符号“+”，这里 的“+”通常省略。 负数：小于0的数叫负数，在正数的前面加上符号“-”。（重点看教材例子） (二)0既不是正数，也不是负数：-a不一定是负数，+a也不一定是正数。 1.2.1有理数 (一)有理数：整数和分数统称有理数。 (二)有理数的分类： ② 正有理数正整数 正整数 正分数 整数 有理数零 有理数 负整数 负有理数负整数 负分数 分数正分数 负分数 1.2.2数轴 (一)数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 (二)画数轴的步骤：(1)画直线：(2)在直线上取一点作为原点：(3)确定正方 向，并用箭头表示(4)根据需要选取适当单位长度。 (三)一般的，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右功，与原点的距离 是a个单位长度：表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 (一)相反数：只有符号不同的两个数。一般地a和-a互为相反数，0的相反数还是0。 (二) 相反数的和为0a+b-0台a、b互为相反数。 1.2.4绝对值 (一)绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与远点的距离叫做数a的绝对值，记做lal。 1
1 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 备注：红色字体重点记忆 人教版七年级上 第一章 有理数 1.1 正数和负数 （一）正数：大于 0 的数叫正数，为了明确表达意义，正数前面加上符号“+”，这里 的“+”通常省略； 负数：小于 0 的数叫负数，在正数的前面加上符号“-”。（重点看教材例子） （二）0 既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。 1.2.1 有理数 （一）有理数：整数和分数统称有理数。 （二）有理数的分类： ① ② 1.2.2 数轴 （一）数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 （二）画数轴的步骤：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为原点；（3）确定正方 向，并用箭头表示（4）根据需要选取适当单位长度。 （三）一般的，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离 是 a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。 1.2.3 相反数 （一）相反数：只有符号不同的两个数。一般地 a 和-a 互为相反数，0 的相反数还是 0。 （二） 相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数。 1.2.4 绝对值 （一）绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与远点的距离叫做数 a 的绝对值，记做 。 正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 分数 负分数
(二)一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0， 1,如果a>0,那么al=a 2.如果a=0,那么al=0: 3.如果a<0,那么al=-aa 4.有理数大小比较 (1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数： (2)两个负数，绝对值大的反而 (3)异号两数比较大小，要考虑它们的正负：同号两数比较大小，要考虑它们的绝对 值。 13有理数的加减法 (一)有理数的加法法测： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加： 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0： 一个数同0相加，仍得这个数。 (二)有理数加法的运算律 1.加法的交换律：a+b=b+a, 2.加法的结合律：(a+)+c=a+(仍+c), (三)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即4一6=a+(←-)】 (四)引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a+b一c=a十b+(←c), 1.4有理数的乘除法 (一)有理数的乘法法则： 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘： 2.任何数与0相乘都得0。 (二)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数：负因数的个数是奇 数时，积是负数 (三)几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。 (四)乘积是1的两个数互为倒数。 (五)有理数乘法的运算律： 1,乘法的交换律：ab=b加。 2.乘法的结合律：(ab)c=a(bc)。 3.乘法的分配律：a(6+c)=ab+ac
2 （二）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 即 1.如果 ，那么 ； 2.如果 ，那么 ； 3.如果 ，那么 。 4.有理数大小比较 （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 （3）异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对 值。 1.3 有理数的加减法 （一）有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为 0； 3.一个数同 0 相加，仍得这个数。 （二）有理数加法的运算律 1.加法的交换律： ； 2.加法的结合律： 。 （三）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 。 （四）引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算： 。 1.4 有理数的乘除法 （一）有理数的乘法法则： 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 2.任何数与 0 相乘都得 0。 （二） 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇 数时，积是负数。 （三）几个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于 0。 （四）乘积是 1 的两个数互为倒数。 （五）有理数乘法的运算律： 1.乘法的交换律： ； 2.乘法的结合律： ； 3.乘法的分配律：
(六)有理数的除法法则 1.除以一个不等于0的数 等于桑这个数的倒数。即8÷6=a:君6≠0) 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数 都得0。 (七)有理数加减乘除混合运算法则：先乘除，后加减。 1.5.1乘方 (一)乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，在a中，a 叫做底数，n叫做指数。 (二)有理数乘方的法则： 1.负数的奈次系是负数，负影的偶次系是正数 2正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 (三)有理数的混合运算顺序：（重点看教材例子） 1.先乘方，再乘除，最后加减： 2.同级运算，从左到右进行： 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1.5.2科学计数法 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10°的形式（其中a大于或等于1且小于10，n 是正整数)，这种记数法叫科学记数法。 1.5.3近似数 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数的精确到哪一位。 第二章整式的加减 2.1整式 (一)单项式 1.单项式：式子中只含数或字母的积，叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中， 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 (二)多项式 1.多项式：几个单项式的和叫做多项式。，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项 叫常数项。 2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 (三)整式 单项式与多项式统称为整式
3 （六）有理数的除法法则 1.除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。即 。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数， 都得 0。 （七）有理数加减乘除混合运算法则：先乘除，后加减。 1.5.1 乘方 （一）乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，在 中， 叫做底数，n 叫做指数。 （二）有理数乘方的法则： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 2.正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。 （三）有理数的混合运算顺序：（重点看教材例子） 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1.5.2 科学计数法 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 的形式（其中 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数），这种记数法叫科学记数法。 1.5.3 近似数 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数的精确到哪一位。 第二章 整式的加减 2.1 整式 （一）单项式 1.单项式：式子中只含数或字母的积，叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中， 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 （二）多项式 1.多项式：几个单项式的和叫做多项式。，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项 叫常数项。 2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 （三）整式 单项式与多项式统称为整式
2.2整式的加减 (一)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 (二)合并同类项：把多项式中的同类项合并成同一项，叫做合并同类项。 (三)合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且 字母连同它的指数不变。 (四)去括县法： L.如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 2.如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 (五)整式加减的运算法则：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后 在合并同类项。 第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程 (一)方程：含有未知数的等式叫方程。 (二)一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整 式，这样的方程叫做一元一次方程。 (三)解方程和方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 这个值就是方程的解。 3.1.2等式的性质 (一)等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果任相等。即如果a=b,那么 a+c=b+c。 (二)等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 即 如果a=b,那么ac=bc:如果a=be≠0)，那么：-名。 3.2解一元一次方程（一)一合并同类项与移项 移项：把等式一遍的某项变号后移到另一边，叫做移项。 3.3解一元一次方程（二)去括号与去分母 (一)一元一次方程的标准形式：ax+b-0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)
4 2.2 整式的加减 （一）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 （二）合并同类项：把多项式中的同类项合并成同一项，叫做合并同类项。 （三）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且 字母连同它的指数不变。 （四）去括号法则： 1.如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 （五）整式加减的运算法则：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后 在合并同类项。 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 （一）方程：含有未知数的等式叫方程。 （二）一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是 1，等号两边都是整 式，这样的方程叫做一元一次方程。 （三）解方程和方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 这个值就是方程的解。 3.1.2 等式的性质 （一）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果任相等。即如果 ，那么 。 （二）等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 即 如果 ，那么 ；如果 ，那么 。 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 移项：把等式一遍的某项变号后移到另一边，叫做移项。 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 （一）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0）
(二)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 等，通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=的形式转化，这个过程主要依据 等式的基本性质和运算律等。 3.4实际问题与一元一次方程 (一)基本过程 用 1.行程问题：面商=速度：时狗，速度一需，时炯一变： 之工程问愿：工作量=工效D时，工效=得，时=德 3.比率问题：部分=全休·比半，比率=杂，全休=经： 4.顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度： 5商品价格问题：售价=定价，折·品，利润=皆价成本，稀率=售价一成本×100%： 成本 6.周长、面积、体积间题：，S=R2,C=2(a十)，Cm=2xRSw=π(R2-r2) Se带=ab,C为m=4a,SE=a2,V长带=abc,VE为漏=a3,V#=xRh,V=3xR2h。 第四章几何图形初步 4.1几何图形 4.1.1立体图形与平面图形 (一)立体图形：几何体的各部分不都在同一平面内的图形叫做几何图形 (二)平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内叫做平面图形 (三)展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以 展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 4.1.2点、线、面、体 (一)体：几何体也简称为体。 (二)面：包围体的是面。 (三)线：面和面相交的地方形成线。 (四)点：线和线相交的地方形成点。 4.2直线、射线、线段
5 （二）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等，通过这些步骤可以使以 x 为未知数的方程逐步向着 x=a 的形式转化，这个过程主要依据 等式的基本性质和运算律等。 3.4 实际问题与一元一次方程 （一）基本过程 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如本章开头所示。 （二）常用公式 1.行程问题： ， ， ； 2.工程问题： ， ， ； 3.比率问题： ， ， ； 4.顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 5.商品价格问题： ,利润=售价-成本， ; 6.周长、面积、体积问题：, , , ， , , , , , , , 。 第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 （一）立体图形：几何体的各部分不都在同一平面内的图形叫做几何图形。 （二）平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内叫做平面图形。 （三）展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以 展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 4.1.2 点、线、面、体 （一）体：几何体也简称为体。 （二）面：包围体的是面。 （三）线：面和面相交的地方形成线。 （四）点：线和线相交的地方形成点。 4.2 直线、射线、线段