第二章随机变量及其分布 第1页 2.5 常用连续分布 正态分布、均匀分布、指数分布、 加玛分布、贝塔分布。 6 April 2025 华东师范大学
第二章 随机变量及其分布 6 April 2025 华东师范大学 第1页 §2.5 常用连续分布 正态分布、均匀分布、指数分布、 伽玛分布、贝塔分布
概率伦与敖理线针」 1.正态分布（或高斯分布） 定义设连续型随机变量X的概率密度为 1-x-四2 p(x)= e2o2 -∞<X<+0∞， V2元G 其中山，σ(o>0)为常数，则称X服从参数为山，o 的正态分布或高斯分布，记为X~N(,o2). E(×) 7.5 5 5 10
定义 设连续型随机变量𝑋的概率密度为 𝑝(𝑥) = 1 2πσ e − (𝑥−μ) 2 2σ2 , −∞ < 𝑥 < +∞, 其中 μ, σ(σ > 0) 为常数, 则称𝑋服从参数为 μ, σ 的正态分布或高斯分布, 记为 𝑋~𝑁(μ, σ 2 ). 1. 正态分布(或高斯分布)
概率密度函数的几何特征 f() X= ()曲线关于x=u对称； 1 (2)当x=μ时，p(x)取得最大值 V2πo (3)当x→±∞时，p(x)→0； (4)曲线在x=n±o处有拐点；
概率密度函数的几何特征 (1)曲线关于 x = μ 对称; (2) 当𝑥 = μ时, 𝑝(𝑥)取得最大值 1 2πσ ; (3) 当 𝑥 → ±∞ 时, 𝑝(𝑥) → 0; (4)曲线在 x = μ σ 处有拐点;
(⑤)曲线以x轴为渐近线 fo) (6)当固定σ，改变 u的大小时， p(x)图形的形状不变，只是沿 着x轴作平移变换； K=H-X=H X=u+0 f(x) r2 42 =2
(𝟔) 当固定 𝝈, 改变 𝝁的大小时, p(𝒙) 图形的形状不变, 只是沿 着 𝒙 轴作平移变换; (5)曲线以 x 轴为渐近线;
(7)当固定山，改变o的大小时，p(x)图形的对称轴 不变，而形状在改变，σ越小，图形越高越瘦，σ越大， 图形越矮越胖 f() 4=O =1 万=10
(7) 当固定 μ, 改变 σ 的大小时, 𝑝(𝑥) 图形的对称轴 不变, 而形状在改变, σ 越小, 图形越高越瘦, σ越大, 图形越矮越胖