§2收敛数列的性质 本节首先考察收敛数列这个新概念有哪 些优良性质？然后学习怎样运用这些性质 二、 惟一性 有界性 保号性 保不等式性 询敛性（夹逼原理） 六、极限的四则运算 一些例子
前页 后页 返回 一、惟一性 §2 收敛数列的性质 本节首先考察收敛数列这个新概念有哪 七、一些例子 六、极限的四则运算 五、迫敛性(夹逼原理) 四、保不等式性 三、保号性 二、有界性 些优良性质？然后学习怎样运用这些性质. 返回
一、惟一性 定理2.2若{an}收敛，则它只有一个极限. 证设a是{an}的一个极限.下面证明对于任何 定数b1a,b不能是{um}的极限. 若，b都是{an}的极限，则对于任何正数口 ,当n>N时有 lan-a<e; (1) SN2,当n>N,时，有
前页 后页 返回 一、惟一性 定理 2.2 若 收敛, 则它只有一个极限. 证 设 下面证明对于任何 定数 若 a，b 都是 { an } 的极限，则对于任何正数 >0
la-bl<e. (2) 令N=max{N1,N2},当n>N时(1)，(2)同时成 立， 从而有 la-bl lan-al+lan-bl<2e. 因为e是任意的，所以a=b
前页 后页 返回 当 n > N 时 (1), (2)同时成 立, 从而有
二、有界性 定理2.3若数列{an}收敛，则{an}为有界数列 即存在M>0,使得|an￡M,n=1,2,L 证设iman=a,对于正数e=l,SN,n>N时，有 n®￥ an-a|<1,即a-1<an<a+1. 若令M=max{|aa2l,L,ana-1,a+1 则对一切正整数n,都有引an￡M. 前页
前页 后页 返回 二、有界性 即存在 证 对于正数 若令 则对一切正整数 n , 都有 定理 2.3 若数列
注数列{(1)”}是有界的，但却不收敛.这就说 明有界只是数列收敛的必要条件，而不是充分条 件. 前过
前页 后页 返回 件. 注 数列 是有界的, 但却不收敛. 这就说 明有界只是数列收敛的必要条件，而不是充分条