第七章假设检验 第16页 实例某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的 袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布.当 机器正常时，其均值为0.5千克，标准差为0.015 千克.某日开工后为检验包装机是否正常，随机 地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为（千克）： 0.4970.5060.5180.5240.4980.511 0.5200.5150.512, 问机器是否正常？ x=0.511,a=0.05,o=0.015 6 April 2025 华东师范大学
第七章 假设检验 6 April 2025 华东师范大学 第16页 实例 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的 袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.当 机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为0.015 千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机 地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常? x = 0.511, = 0.05, = 0.015
概率论与款理能外 由长期实践可知，标准差较稳定，设σ=0.015， 则X~N(4,0.0152),其中μ未知， 问题：根据样本值判断4=0.5还是4≠0.5. 提出两个对立假设H,:μ=4=0.5和H1:4≠h: 再利用已知样本作出判断是接受假设H,(拒绝 假设H1),还是拒绝假设Ho(接受假设H1): 如果作出的判断是接受Ho,则4=4， 即认为机器工作是正常的，否则，认为是不正常的
由长期实践可知, 标准差较稳定, 设 = 0.015, ~ ( , 0.015 ), 2 则 X N 其中 未知. 问题: 根据样本值判断 = 0.5还是 0.5 . 提出两个对立假设 : 0.5 : . H0 = 0 = 和 H1 0 再利用已知样本作出判断是接受假设 H0 ( 拒绝 假设 H1 ) , 还是拒绝假设 H0 (接受假设 H1 ). 如果作出的判断是接受 H0 , 即认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不正常的. , 则 = 0
概率论与赦理线计 XN,) H04=4=0.5 H小 X,X。‘又→ 由于要检验的假设涉及总体均值，故可借助于 样本均值来判断 因为灭是μ的无偏估计量，在一定程度上反映了μ的值 所以若H。为真，则-4不应太大 若天-4数值太大，依据小概率事件的实际 推断原理，有理由拒绝H
由于要检验的假设涉及总体均值, 故可借助于 样本均值来判断. 因为 X 是 的无偏估计量, , | | , 所以若H0 为真 则 x − 0 不应太大 : 0.5 H0 = 0 = , . | | , 0 0 H x 推断原理 有理由拒绝 若 − 数值太大 依据小概率事件的实际 𝑋ത在一定程度上反映了𝞵的值
H0:4=4=0.5 若？一数值太大，依据小概率事件的实际概率伦与敖理绕针」 推断原理，有理由拒绝Ho ，n- .) 02 当H为真时， X-N(0,1), 又~N,】 g/√/n ① 业 衡量|x一凸的大小可归结为衡量 的大小 于是可以选定一个适当的正数k, 当观察值x满足下一 2≥k时，拒绝假设H, oI 反之，当观察值x满足一<k时，接受假设H g/√
, , / 0 0 k H n x 当观察值 x 满足 时 拒绝假设 − , . / , 0 0 k H n x 反之 当观察值 x 满足 时 接受假设 − , / | | | | 0 衡量 0 的大小可归结为衡量 的大小 n x x − − 于是可以选定一个适当的正数 k , ~ (0,1), / , 0 0 N n X H − 当 为真时 : 0.5 H0 = 0 = 若 |𝑥lj− 𝜇0| 数值太大 ,依据小概率事件的实际 推断原理, 有理由拒绝𝐻0
概率论与赦理线计 两类错误 拒绝H的区域 ()当原假设H为真，观察值却落入拒绝域，而作出了 拒绝H的判断，称做第一类错误，又叫弃真错误， 这类错误是“以真为假”， 犯第一类错误的概率记为 (2)当原假设H,不真，观察值却落入接受域，而作出了 接受H的判断，称做第二类错误，又叫取伪错误， 这类错误是“以假为真” 犯第二类错误的概率记为阝
两类错误 (1)当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出了 拒绝H0的判断, 称做第一类错误, 又叫弃真错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第一类错误的概率记为 (2) 当原假设 H0 不真, 观察值却落入接受域, 而作出了 接受 H0 的判断, 称做第二类错误, 又叫取伪错误, 这类错误是“以假为真”. 犯第二类错误的概率记为 拒绝H0的区域