目录 习题3-5函数的极值与最大值最小值. .109 习题3-6函数图形的描绘.118 习题3-7曲率.123 习题3-8方程的近似解.126 总习题三. 129 第四章不定积分.139 习题4-1不定积分的概念与性质.139 习题4-2换元积分法.14 习题4-3分部积分法.15引 习题4-4有理函数的积分.156 习题4-5积分表的使用.161 总习题四. 166 第五章定积分.178 习题5-1定积分的概念与性质.178 习题5一2微积分基本公式.184 习题5-3定积分的换元法和分部积分法. 190 习题5-4反常积分. 198 ·习题5-5反常积分的审敛法「函数.200 总习题五.20 第六章定积分的应用.216 习题6-2定积分在几何学上的应用.216 习题6-3定积分在物理学上的应用.229 总习题六.233 第七章微分方程. 242 习题7-】微分方程的基本概念.242 习题7-2可分离变量的微分方程.24 习题7-3齐次方程. .25 习题7-4一阶线性微分方程.258 习题7-5可降阶的高阶微分方程.266 习题7-6高阶线性微分方程. 273 习题7-7常系数齐次线性微分方程. 279 习题7-8常系数非齐次线性微分方程. 284 习随7-9欧拉方程.2
目录 ·习题7-10常系数线性微分方程组解法举例 299 总习题七. 全国硕士研究生人学统一考试数学试题选解 (一)函数极限连续 .323 (二)）一元函数微分学.334 (三)一元函数积分学.350 (四)微分方程.362 自 同济大学高等数学试卷选编 (一)高等数学（上）期中考试试卷(1).379 试题.37羽 参考答案.380 (二)高等数学（上）期中考试试卷（Ⅱ）.383 试题.383 参考答案.384 (三)高等数学（上）期末考试试卷(】).387 试题.387 参考答案. .388 (四)高等数学（上）期末考试试卷（Ⅱ）.39列 试题 .391 参考答案.392
一、《高等数学》（第七版）上册 习题全解
第一章 函数与极限 习题1-1N 映射与函数 四1.求下列函数的自然定义域 (1)y=√/3x+2: 2 (3)y=-: 6专 (5)y=sin; (6)y=tan(x+1): (7)y=aresin(x-3); (8)y=+aretan (9)y=ln(x+1): (10)y=e. 解1)3x+2≥0=x≥-子，即定义域为[-号，+0月 (2)1-x2≠0→x≠±1.即定义域为(-0，-1)U(-1,1)U(1,+0) (3)x≠0且1-x2≥0→x≠0且1x1≤1，即定义域为[-1.0)U(0,1]. (4)4-x2>0=1x1<2,即定义域为(-2,2) (5)x≥0，即定义域为[0，+) (6)x+1≠6m+受(keZ),即定义城为xeR且x≠(k+)m-1,keZ (7)1x-31≤1→2≤x≤4，即定义域为[2,4] (8)3-x≥0且x≠0，即定义域为(-，0)U(0,3] (9)x+1>0→x>-1,即定义域为(-1，+) (10)x≠0，即定义域为(-，0)U(0,+). 注本题是求函数的白然定义域，一般方法是先写出构成所求函数的各个简单 函数的定义域，再求出这些定义域的交集，即得所求定义域.下列简单函数及其定义 域是经常用到的： y=x,x≥0： y=log x,x>0;
g 一、《高等数学》（第七版）上册习题全解 ym+kez y=cotx,x≠km,keZ: y=aresin x,lxl≤l: y=arecos x,lxl≤1. @2.下列各题中，函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ (1)f(x)=lgx2,g(x)=2lgx; (2)f八x)=x,g(x)=2: (3)八x)=√-x,g(x)=xx-1: (4)f(x)=1,g(x)=sec2 x-tan2 x. 解(1)不同，因为定义域不同。 (2)不同，因为对应法则不同，g(x)=VF={本，之0， -x.x<0 (3)相同因为定义域、对应法则均相同. (4)不同，因为定义域不同. 四3.设 小sinx,lx1<5 (x)= 0, 1x≥ 求））(-）(-2)，并作出函数y=(x)的图形。 ）m(）)m引-号 -）m(-)-e(-2)=0 y=e(x)的图形如图1-1所示. 图1-1 四4.试证下列函数在指定区间内的单调性