第十章 重积分 一元函数积分学 重积分 多元函数积分学 {曲线积分 曲面积分
第十章 一元函数积分学 多元函数积分学 重积分 曲线积分 曲面积分 重 积 分
第一为 第九章 二重积分的概念与性质 引例 二、二 重积分的定义与可积性 三、二 重积分的性质 四、曲顶柱体体积的计算
三、二重积分的性质 第一节 一、引例 二、二重积分的定义与可积性 四、曲顶柱体体积的计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的概念与性质 第九章
z=f(x,y) 一、引例 1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体： 底：xoy面上的闭区域D 顶：连续曲面z=f(x,y)20 侧面：以D的边界为准线，母线平行于z轴的柱面 求其体积 解法：类似定积分解决问题的思想 “分割，近似替代，求和，取极限” 上页下页返回结束
解法: 类似定积分解决问题的思想: 一、引例 1.曲顶柱体的体积 给定曲顶柱体: 底： xoy 面上的闭区域 D 顶: 连续曲面 侧面：以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面 求其体积. “分割, 近似替代, 求和, 取极限” D 机动 目录 上页 下页 返回 结束
1)分割： 用任意曲线网分D为n个区域 z=f(x,y) △01，△02，.，△on 以它们为底把曲顶柱体分为n个f(5k, 小曲顶柱体 2)近似替代： (5k,7△o 在每个△5中任取一点（传k,k),则 △k≈f(5k,7k)△ok(k=1,2,n) 3)求和： P-2/6,no C8
D 1)分割： 用任意曲线网分D为 n 个区域 n , , , 1 2 以它们为底把曲顶柱体分为 n 个 2)近似替代： 在每个 3)求和： = n k k k k f 1 ( , ) ( , ) k k f V f ( , ) (k 1,2, ,n) k k k k = 中任取一点 则 小曲顶柱体 k ( , ) k k 机动 目录 上页 下页 返回 结束 D y x
4)取极限： 定义△0的直径为 (Aok)=max{PP☑，B∈△ok} 令元=max{(Aok)} 1l≤k≤n z=f(x,y) V=lim 2→0 (5k,n） △OK 下页返回结束
4)取极限： ( k ) = max P1P2 P1 ,P2 k 令 max ( ) 1 k k n = = → = n k k k k V f 1 0 lim ( , ) ( , ) k k f k ( , ) k k 机动 目录 上页 下页 返回 结束