第十一章 曲线积分与曲面积分名 积分学定积分二重积分三重积分曲线积分曲面积分 积分域区间域 平面域 空间域曲线域 曲面域 对弧长的曲线积分 曲线积分 对坐标的曲线积分 ( 对面积的曲面积分 曲面积分 对坐标的曲面积分
第十一章 积分学 定积分二重积分三重积分 积分域 区间域 平面域 空间域 曲线积分 曲线域 曲面域 曲线积分 曲面积分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 对面积的曲面积分 对坐标的曲面积分 曲面积分 曲线积分与曲面积分
第一为 第十章 对狐长的曲线积分 对弧长的曲线积分的概念与性质 二、 对弧长的曲线积分的计算法 下页返回结束
第一节 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对弧长的曲线积分 第十章
复习：定积分求平面曲线L的弧长 y=f(x)(M≤x≤b) ds =/dx)2+(dy)2 (x) x=p(t) (a≤t≤β y=w() ds=√p2()+2(0)d 3. 极坐标方程：P=p(0(a≤0≤P ds=√p2(0)+p(0)d0
y f x = ( ) 2 = +1 d y x 复习：定积分求平面曲线L的弧长 2. 2 2 d ( ) ( ) d s t t t = + 2 2 d (d ) (d ) s x y = + 3. 极坐标方程: 2 2 d ( ) ( ) d s = + 1. x y o x dx dy ds x x + d
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 1.引例：曲线形构件的质量 B 假设平面曲线形细长构件所占 弧段为AB,其线密度为4(x,y), (5,nk） Mk 为计算此构件的质量，采用 Sk Mk- “大化小，常代变，近似和，求极限” (分割、近似、求和、取极限) 可得 M=1im∑(5，hk)△s 2→0k=1 (为各个小弧段的最大长度) 下页返回结束
A B 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 假设平面曲线形细长构件所占 弧段为AB , 其线密度为 “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 可得 = n k 1 M = 为计算此构件的质量, k s Mk−1 ( , ) Mk k k 1.引例: 曲线形构件的质量 采用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (分割、近似、求和、取极限) (λ为各个小弧段的最大长度)
2.定义 设L是平面内一条有限长的光滑曲线，f(x,y)在L上 有界，将曲线L任意分成n个小段，设第i个小段的长度为 △s:(i=1,2,n),(5,7)为第i个小段上任意取定的一点， 为各个小弧段的最大长度，若极限 5a,花作/kas 都存在，则称此极限为函数f(x,y)在曲线 (5,n:) M L上对弧长的曲线积分，或第一类曲线积分. f(x,y)称为被积函数，L称为积分弧段. 曲线形构件的质量M=∫，4(x,y)ds
将曲线 L 任意分成 n 个小段， 小段上任意取定的一点， 设 L 是平面内一条有限长的光滑曲线, 有界, 2. 定义 若极限 设第 i 个小段的长度为 λ为各个小弧段的最大长度， ( , ) i i i f s 都存在, L上对弧长的曲线积分, ( , )d L f x y s 则称此极限为函数 在曲线 或第一类曲线积分. 称为被积函数，L 称为积分弧段 . 曲线形构件的质量 = ( , )d L M x y s 1 n i= lim →0 记作 为第 i 个 L Mi−1 Mi i s ( , ) i i