2.平面薄片的质量 有一个平面薄片，在xoy平面上占有区域D,其面密 度为4(x,y)∈C,计算该薄片的质量M. 若4（化，y)=4(常数），设D的面积为o,则 M=uo 若4(x,)非常数，仍可用 “大化小，常代变，近似和，求极限 解决 1)分割： 用任意曲线网分D为n个小区域Ao1,△o2,.,△on, 相应把薄片也分为小区域 返后
2. 平面薄片的质量 有一个平面薄片, 在 xoy 平面上占有区域 D , 度为 计算该薄片的质量 M . 设D 的面积为 , 则 M = 若 非常数 , 仍可用 其面密 “大化小, 常代变,近似和, 求 极限” 解决. 1)分割： 用任意曲线网分D 为 n 个小区域 , , , , 1 2 n 相应把薄片也分为小区域 . D 机动 目录 上页 下页 返回 结束 y x
2)近似替代： 在每个△ok中任取一点(5k,7k),则第k小块的质量 AMk≈u(5k,7k)△ok(k=1,2,.,n) 3)求和： M=∑AlMs∑u(5,)Ag 4)取极限： 令元=max{2(△ok)} (5k,7k) △Ok lsk≤n M=lim∑4(5k,nk)△ok >0 k=1 C8 机动 下页返回结束
2)近似替代： 在每个 k 中任取一点 ( , ), k k 3)求和： = n k k k k 1 ( , ) 4)取极限： max ( ) 1 k k n = 令 → = = n k M k k k 1 0 lim ( , ) k ( , ) k k 则第 k 小块的质量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 y x
两个问题的共性： (1)解决问题的步骤相同 分割，近似替代，求和，取极限 (2)所求量的结构式相同 曲顶柱体体积： n V=Im∑f5,k)△o4 九→0 k=1 平面薄片的质量 M=lim∑4(5k,nk)Ao& -→0 8
两个问题的共性： (1) 解决问题的步骤相同 (2) 所求量的结构式相同 = → = n k k k k V f 1 0 lim ( , ) → = = n k M k k k 1 0 lim ( , ) 曲顶柱体体积: 平面薄片的质量: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 分割, 近似替代，求和,取极限
二、二重积分的定义及可积性 定义：设f(x,y)是定义在有界区域D上的有界函数 将区域D任意分成n个小区域△ok(k=1,2,.,n), 任取一点(5k,k)∈△ok,若存在一个常数I,使 J∬f(x,y)do 入>0 D 则称f(x,y)可积，称I为f(x,y)在D上的二重积分 积分和 f(x,y)da 积分表达式 x,y称为积分变量 积分域 被积函数 面积元素 8 下页返回结束
二、二重积分的定义及可积性 定义: 设 f (x, y) 将区域 D 任意分成 n 个小区域 任取一点 若存在一个常数 I , 使 则称 f (x, y) 可积 , 称I 为 f (x, y) 在D上的二重积分. x , y称为积分变量 积分和 积分域 被积函数 积分表达式 面积元素 记作 是定义在有界区域 D上的有界函数 , 机动 目录 上页 下页 返回 结束