第九章第四节重积分的应用立体体积曲面的面积三物体的质心四物体的转动惯量五、物体的引力AU-F下页返回结
第四节 一、立体体积 二、曲面的面积 三、物体的质心 四、物体的转动惯量 五、物体的引力 机动 目录 上页 下页 返回 结束 重积分的应用 第九章
能用重积分解决的实际问题的特点分布在有界闭域上的整体量所求量是对区域具有可加性2.用重积分解决问题的方法用微元分析法（元素法）·从定积分定义出发建立积分式3.解题要点画出积分域、选择坐标系、确定积分次序定出积分限、计算要简便公目录机动上页下页返回结束
1. 能用重积分解决的实际问题的特点 所求量是 对区域具有可加性 • 从定积分定义出发 建立积分式 • 用微元分析法 (元素法) 分布在有界闭域上的整体量 3. 解题要点 画出积分域、选择坐标系、确定积分次序、 定出积分限、计算要简便 2. 用重积分解决问题的方法 机动 目录 上页 下页 返回 结束
、立体体积一、曲顶柱体的顶为连续曲面 z=f(x,y),(x,J)eD则其体积为z=f(x,J)V= J,f(x,y)dxdy4占有空间有界域Q的立体的体积为D+V= JI.ddxd ydz如：P146例4；P151例6（单一曲顶0000-下页返回结乐
一、立体体积 • 曲顶柱体的顶为连续曲面 则其体积为 = D V f (x, y)dxdy • 占有空间有界域 的立体的体积为 V = dxdydz 机动 目录 上页 下页 返回 结束 o x y z D z = f ( x, y ) 如：P146 例4；P151 例6（单一曲顶）
例1：求由抛物面z=x2+y和圆锥面z=/x2+y围成立体体积(答案:二元-C练习1：求两个旋转抛物面z=x2+y-和z=2-x2-y2所围成的立体体积(答案：元)目录动上页质返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1： 练习 1：
例2.计算椭球体的体积 Va解：利用“截面法”计算-V=dxdydz =2dxdy元abcab(12)dz一A-aE
利用“截面法”计算. V = d x d y d z = Dz c 2 d z d xd y 0 abc 3 4 = = − c z c z ab 0 2 2 2 (1 )d 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 计算椭球体 的体积 V. 解： x y z a b c Dz z