航 【变式训练1】已知a-1,2b,且a+2h与2a-b垂直求与 b的夹角0. 解：a=v√12+2z=V5.:(a+2b)L(2a-b), .(a+2b)(2a-b)=0,g即2a2+3ab-2b2=0, 2x5+3ah2×0,叁理得ab=5 4 cos路一.又0∈0.0n
导航 【变式训练1】已知a=(1,2),|b|= ,且a+2b与2a-b垂直.求a与 b的夹角θ. √𝟓 𝟐 解:|a|=√𝟏𝟐 + 𝟐𝟐 = √𝟓.∵(a+2b)⊥(2a-b), ∴(a+2b)·(2a-b)=0,即 2a 2 +3a·b-2b 2 =0, ∴2×5+3a·b-2× 𝟓 𝟒 =0,整理得 a·b=- 𝟓 𝟐 , ∴cos θ= 𝒂·𝒃 |𝒂||𝒃| =-1.又 θ∈[0,π],∴θ=π
导航 专题二三角函数求值问题 【例2】求值：2 sin50°+sin80°(1+V3tan10°) V1+c0s10° 分析：先切化弦，再通分，利用和差公式，化简变形求值 sin50cos10sin10 解：原式= c0s10° Vzc0s5° 2sin50°+2sin80 c0s10g-c0s(60°-10°) V2c0s5° 2号sin50+受0s50 2c0s(50°-45°）=2. C0S5° c0s5°
导航 专题二 三角函数求值问题 【例 2】 求值: 𝟐𝐬𝐢𝐧𝟓𝟎°+𝐬𝐢𝐧𝟖𝟎°(𝟏+√𝟑𝐭𝐚𝐧𝟏𝟎°) √𝟏+𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎° . 分析:先切化弦,再通分,利用和差公式,化简变形求值. 解:原式= 𝟐𝐬𝐢𝐧𝟓𝟎°+ 𝟐𝐬𝐢𝐧𝟖𝟎° 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎° 𝟏 𝟐 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎°+ 𝟑 𝟐 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟎° √𝟐𝐜𝐨𝐬𝟓° = 𝟐𝐬𝐢𝐧𝟓𝟎°+ 𝟐𝐬𝐢𝐧𝟖𝟎° 𝐜𝐨𝐬𝟏𝟎° 𝐜𝐨𝐬(𝟔𝟎°-𝟏𝟎°) √𝟐𝐜𝐨𝐬𝟓° = 𝟐 𝟐 𝟐 𝐬𝐢𝐧𝟓𝟎°+ 𝟐 𝟐 𝐜𝐨𝐬𝟓𝟎° 𝐜𝐨𝐬𝟓° = 𝟐𝐜𝐨𝐬(𝟓𝟎°-𝟒𝟓°) 𝐜𝐨𝐬𝟓° =2