【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X” (1)a与b的数量积不可能是一个向量.( (2)当ab=0时，a,b中至少有一个是0.( 3)存在与任何向量都平行的向量，也存在与任何向量都垂直 的向量.( (4)a(bc)是一个实数() (5)cos(a+p)=cos acos B+sin asin B.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)a与b的数量积不可能是一个向量.( √ ) (2)当a·b=0时,a,b中至少有一个是0.( × ) (3)存在与任何向量都平行的向量,也存在与任何向量都垂直 的向量.( √ ) (4)a(b·c)是一个实数.( × ) (5)cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β.( × )
导航 1+c0s (6)cos2a= 2 (⑧y=3sin(2x+)+4cos(2x+)可以取到最大值7.( )
导航 (6)cos2 α= 𝟏+𝐜𝐨𝐬 𝜶 𝟐 𝟐 .( × ) (7)tan 𝜶 𝟐 = 𝐬𝐢𝐧𝜶 𝟏-𝐜𝐨𝐬𝜶 .( × ) (8)y=3sin 𝟐𝒙 + 𝛑 𝟒 +4cos 𝟐𝒙 + 𝛑 𝟒 可以取到最大值 7.( × )
导航 归纳•核心突破 专题整合 专题一向量的数量积 【例1】己知非零向量a,b满足(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b), 求a,b的夹角的余弦值， 分析：由(a+b)L(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b)列出方程组→求出|a2, b2,ab的关系→利用夹角公式可求
导航 归纳•核心突破 专题整合 专题一 向量的数量积 【例1】已知非零向量a,b满足(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b), 求a,b的夹角的余弦值. 分析:由(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b)列出方程组→求出|a| 2 , |b| 2 ,a·b的关系→利用夹角公式可求
导航、 解：由 21a2-b12+ab=0, 2|a2-2b2-3ab=0, 解得a=ab, 5 (b2=-4ab, 所以ab=-V10ab, 设a与b的夹角为0， 则cos0a的 V10 1ab10
导航 解:由 𝟐|𝒂| 𝟐 -|𝒃| 𝟐 + 𝒂·𝒃 = 𝟎, 𝟐|𝒂| 𝟐 -𝟐|𝒃| 𝟐 -𝟑𝒂·𝒃 = 𝟎, 解得 |𝒂| 𝟐 = - 𝟓 𝟐 𝒂·𝒃, |𝒃| 𝟐 = -𝟒𝒂·𝒃, 所以|a||b|=-√𝟏𝟎a·b, 设 a 与 b 的夹角为 θ, 则 cos θ= 𝒂·𝒃 |𝒂||𝒃| =- √𝟏𝟎 𝟏𝟎
导期 反思感悟 1求两个向量的夹角主要利用两个公式： ab 求解的前提是求出这两个向量的数量积和模 x1x2+y1y2= 2e6子++月 求解的前提是求出两个向量的坐标 2.解决垂直问题，其关键在于将问题转化为向量的数量积为零， 与求夹角一样，若向量能用坐标表示，则将它转化为 x水2yy2=0”较为简单
导航 反思感悟 1.求两个向量的夹角主要利用两个公式: (1)cos θ= 𝒂·𝒃 |𝒂||𝒃| ,求解的前提是求出这两个向量的数量积和模. (2)cos θ= 𝒙𝟏 𝒙𝟐 +𝒚𝟏 𝒚𝟐 𝒙𝟏 𝟐 +𝒚𝟏 𝟐 𝒙𝟐 𝟐 +𝒚𝟐 𝟐 ,求解的前提是求出两个向量的坐标. 2.解决垂直问题,其关键在于将问题转化为向量的数量积为零, 与求夹角一样,若向量能用坐标表示,则将它转化为 “x1x2+y1 y2 =0”较为简单