全程设计 第1课时 正弦函数的性质
第1课时 正弦函数的性质
导航 课标定位 素养阐释 1.了解正弦函数的定义 2.掌握正弦函数的性质并能求解一些简单的问题 3.加强直观想象、逻辑推理能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.了解正弦函数的定义. 2.掌握正弦函数的性质并能求解一些简单的问题. 3.加强直观想象、逻辑推理能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 易错辨析
易 错 辨 析 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 课前·基础认知 正弦函数的性质 【问题思考】 1.设y=sinx,对于任意的x∈R,与之对应的y是否唯一？ 提示：是 2.当x取何值时，sinx取得最大值1？若sinx=0,则x取何值？ 提示：x=2k红+k∈Z:=km,k∈Z 3.填空：(1)对于任意一个角x,都有唯一确定的正弦six与之对 应，因此y=sinx是一个函数，一般称为
导航 课前·基础认知 正弦函数的性质 【问题思考】 1.设y=sin x,对于任意的x∈R,与之对应的y是否唯一? 提示:是. 2.当x取何值时,sin x取得最大值1?若sin x=0,则x取何值? 提示:x=2kπ+ 𝛑 𝟐 ,k∈Z;x=kπ,k∈Z. 3.填空:(1)对于任意一个角x,都有唯一确定的正弦sin x与之对 应,因此y=sin x是一个函数,一般称为正弦函数
(2)正弦函数的性质 导航、 函数 y=sin x 定义域 -00,+0) 值域 奇偶性 函数 周期性 最小正周期： 在区间 上单调递增； 单调性 在区间 上单调递减 x= (k∈Z)时ymax=1 最值 x= (k∈Z)时ymin二-1 零点 kπ(k∈Z)
(2)正弦函数的性质 导航 函数 y=sin x 定义域 (-∞,+ ∞) 值域 [-1,1] 奇偶性 奇函数 周期性 最小正周期:2 π 单调性 在区间 - 𝝅𝟐 + 𝟐 𝐤 𝝅, 𝝅𝟐 + 𝟐 𝒌 𝝅 (k ∈ Z)上单调递增; 在区间[𝛑𝟐 + 2 kπ,𝟑 𝛑𝟐 + 2 kπ](k ∈ Z)上单调递减 最值 x= 2 kπ +𝝅𝟐(k ∈ Z)时,ymax =1 x= 2 kπ-𝛑𝟐(k ∈ Z)时,ymin =-1 零点 kπ(k ∈ Z)