全程设计 1.三角函数
1.三角函数
梳理•构建体系 归纳核心突破 高考体验
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导航 梳理•构建体系 知识网络 (正角、负角、零角 任意角{象限角 终边相同的角 任意角氢度制 1度的角 度制 180”=卫填度 1 =匹5布==7 三角两数的定义 任意角的三角函数 三角函数线 平方关系如2a+cos2a=1 同角的三角函数关系 商数关系hna= sing 004 角两数 [2k红+k@Z,T士a,a公式函数名不变，符号看象限 诱导公式 土α公式两数名改变，符号看象限 图象任弦曲线、余弦鱼线。正切曲线 图象特在 定义城 值域 三角函数的图集与性质 网期性 性质 奇偶性 单调性 最大值、最小值 零点 ,仙，P对厮数图象的影响 函数y=An(ar+p)的图象 图象画法伍点法 变换法 已知正弦值求角 已知三角两数植求 已知余弦值求角 ,已知正切值求角
导航 梳理 •构建体系 知识网络 任意角和弧度制 任意角 正角、负角、零角 象限角 终边相同的角 弧度制 1 弧度的角 180° = π弧度 𝑙 = 𝛼𝑟,𝑆扇形 = 12 𝑙𝑟 = 12 𝛼𝑟2 任意角的三角函数 三角函数的定义 正弦 sin 𝛼 = 𝑦𝑟 余弦 cos 𝛼 = 𝑥𝑟 正切 tan 𝛼 = 𝑦𝑥 三角函数线 同角的三角函数关系 平方关系:si n2𝛼 + cos2𝛼 = 1 商数关系:tan 𝛼 = sin 𝛼 cos 𝛼 诱导公式 2𝑘 π + 𝛼(𝑘 ∈Z), π ± 𝛼,-𝛼公式:函数名不变,符号看象限 π2 ± 𝛼, 3π2 ± 𝛼公式:函数名改变,符号看象限 三角函数的图象与性质 图象 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线 图象特征 性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 最大值、最小值 零点 函数 𝑦 = 𝐴sin(𝜔 𝑥 + 𝜑)的图象 𝐴,𝜔,𝜑对函数图象的影响 图象画法 五点法 变换法 已知三角函数值求角 已知正弦值求角 已知余弦值求角 已知正切值求角
导航 要点梳理 1.角是如何分类的？ 提示：任意角可按旋转方向分为正角、零角、负角. 2.象限角如何表示？请完成下表 第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合
导航 要点梳理 1.角是如何分类的? 提示:任意角可按旋转方向分为正角、零角、负角. 2.象限角如何表示?请完成下表. 第一象限角的集合 𝛂 𝟐𝐤𝝅 < 𝛂 < 𝝅 𝟐 + 𝟐𝒌𝝅,𝐤∈𝐙 第二象限角的集合 {α 𝟐𝒌𝛑+ 𝛑 𝟐 <α<2kπ+π,k∈Z} 第三象限角的集合 𝜶 𝛑+ 𝟐𝒌𝛑 < 𝜶 < 𝟑𝛑 𝟐 + 𝟐𝒌𝛑,𝒌∈𝐙 第四象限角的集合 {α 𝟐𝒌𝛑+ 𝟑𝛑 𝟐 <α<2kπ+2π,k∈Z}
导航 3.所有与角α终边相同的角，连同角α在内，如何表示？ 提示：{B=2kπ+a,k∈Z☑ 4.1弧度的角是怎样定义的？度和弧度怎样转化？ 提示：长度等于半径长的圆孤所对的圆心角为1弧度的角，记 作1rad.180°=πrad
导航 3.所有与角α终边相同的角,连同角α在内,如何表示? 提示:{β|β=2kπ+α,k∈Z}. 4.1弧度的角是怎样定义的?度和弧度怎样转化? 提示:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角,记 作1 rad.180° =π rad