例1判别广义积分 的收敛性 x4+1 解 0+1,p1 根据比较审敛法1， 广义积分六 收敛 上页 回
例１ . 1 1 判别广义积分 3 4 的收敛性 x dx 解 , 1 1 1 1 0 3 4 3 4 4 / 3 x x x 1, 3 4 p 根据比较审敛法１， . 1 1 广义积分 3 4 收敛 x dx
主主主王王王 定理4（极限审敛法1）设函数f(x)在区间[，+o) (a>0)上连续，且f(x)≥0.如果存在常数p>1, 使得limxf(x)存在，则了(x)c收敛； 如果limf(x)=d>0(或lim xf(x)=+oo),则 ∫了x)发散， 例2判别广义积分在 的收敛性 解 1+x=山所给广义积分收敛 1imx2.-1 X+00
发散． 如 果 或 则 使 得 存在，则 收敛； 上连续，且 如果存在常数 ， 定 理 极限审敛法１ 设函数 在区间 a x x a p x f x dx xf x d xf x x f x f x dx a f x p f x a ( ) lim ( ) 0 ( lim ( ) ), lim ( ) ( ) ( 0) ( ) 0. 1 4( ) ( ) [ , ) 例２ . 1 1 判别广义积分 2 的收敛性 x x dx 解 1, 11 lim 2 2 x x x x 所给广义积分收敛．