章影微 (3)复合函数的求导法则 设y=f(),而=p(x)则复合函数y=fp(x)导数为 本章 的重 dy dy d 点与 或y(x)=f()q'(x) 难点 d x du dx 本章 熙(对数求导法 先在方程两边取对数然后利用隐函数的求导方法 理求出导数 适用范围: 多个函数相乘和幂指函数(x)()的情形 士页下页返回 第6页
上页 下页 返回 第 6 页 (3) 复合函数的求导法则 ( ) ( ) ( ). ( ), ( ) [ ( )] y x f u x dx du du dy dx dy y f u u x y f x = = = = = 或 设 而 则复合函数 的导数为 (4) 对数求导法 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法 求出导数. 适用范围: ( ) . 多个函数相乘和幂指函数u x v( x)的情形 第二章 导数与微分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
章影微 5)隐函数求导法则 有用复合函数求导法则直接对方程两边求导 的重 点与 难点 6)参变量函数的求导法则 本章 的目 若参数榜x=0(确定与间的函数关系 要求 Ly=y(t) 习指 dh dy dt_y(. dy- y"( t)p(t)-y()p"(t) dx dx (t)d x q°(t) 后退 dt 士页下页返回 第7页
上页 下页 返回 第 7 页 (5) 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. , ( ) ( ) 若参数方程 确定y与x间的函数关系 y t x t = = ; ( ) ( ) t t dt dx dt dy dx dy = = . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 t t t t t dx d y − = (6) 参变量函数的求导法则 第二章 导数与微分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
章影微 4、高阶导数(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数 阶导数(f(x)=im f(x+△x)-f(x) 本章 的重 △ 点与 难点 本章 记作∫"(x,y d y b d f(x) 2 的目 dx d x 阶导数的导数称为三阶导数,f"(x)y d°y 一般地函数f(x)n-阶导数的导数称为 函数f(x)的n阶导数,记作 后退 f((x),y(),J或 d"f(x) d x dx 第8页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 8 页 4、高阶导数 , ( ) ( ) ( ( )) lim 0 x f x x f x f x x + − = → 二阶导数 记作 . ( ) ( ), , 2 2 2 2 dx d f x dx d y f x y 或 ( ), , . 3 3 dx d y 二阶导数的导数称为三阶导数 f x y , 函数 的 阶导数 记作 一般地 函数 的 阶导数的导数称为 ( ) , , ( ) 1 f x n f x n − . ( ) ( ), , ( ) ( ) n n n n n n dx d f x dx d y f x y 或 (二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数) 第二章 导数与微分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
章影微 5、微分的定义 定义设函数y=f(x)在某区间内有定义,xn及x0+△x |在这区间内如果 Ay=f(x+△x)-f(x0)=A△x+o(△x) 本章 部成立(其中A是与△无关的常数,则称函数y=f(x) 要求 在点x可微,并且称A△为函数y=f(x)在点x相应 的复 型于自变量增量△x的微分,记作小=,或(xn)即 =A·△ x=to 微分小叫做函数增量4y的线性主部(微分的实质) 士页下页返回 第9页
上页 下页 返回 第 9 页 5、微分的定义 定义 . , ( ), , ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 dy A x x dy df x x A x y f x x A x y f x y f x x f x A x o x y f x x x x x x x x = = = = + − = + = + = 于自变量增量 的微分 记作 = 或 即 在点 可微 并且称 为函数 在点 相应 成立 其中 是与 无关的常数 则称函数 在这区间内 如果 设函数 在某区间内有定义 及 微分dy叫做函数增量y的线性主部. (微分的实质) 第二章 导数与微分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
章影微 16、导数与微分的关系 定理函数(x)在点可微的充要条件是函数(x) 本章 盟在点x处可导,且A=f(xn) 本章 7、微分的求法 的复 习指 dy=f'( dx 求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分 后退 第10页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 10 页 6、导数与微分的关系 , ( ). ( ) ( ) 0 0 0 x A f x f x x f x 在点 处可导 且 = 定理 函数 在点 可微的充要条件是函数 7、 微分的求法 dy = f (x)dx 求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分. 第二章 导数与微分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导