Ex.2设X(t)=Mc0s(@t+⊙)，t∈(-o,+∞) 4,@0是实常数，⊙~U(0,2π)，计算X()的时间 平均和时间相关函数. 解因mx=0,Rx()= "cos@ot, {X(),t∈(-o,+o)}是平稳过程. xoj=lm27,acosat+oah (cossinf sind T-→0 电子科技大学
电子科技大学 Ex.2 设 ( ) cos( ), ( , ) X t a 0 t t a,ω0是实常数, Θ～U(0, 2π),计算X(t) 的时间 平均和时间相关函数. T T T a t dt T X t cos( ) 2 1 ( ) l.i.m 0 cos , 2 0, ( ) 0 2 a 因 mX RX {X(t), t∈(-∞,+ ∞)}是平稳过程. 解 T T T t t dt T a (cos cos sin sin ) 2 l.i.m 0 0
tcos.c.im. T→0 l.i.m acos⊙sinw,T=0, T-00 0,T (X(t)X(t+) =l.i.m T→0 oo+9)costo() =Ii.m T→0 1oN2a+eF+28+esa5h 2 电子科技大学
电子科技大学 0 0 l.i.m [cos cos sin sin ] 2 T T T T T a tdt tdt T 0, cos sin l.i.m 0 0 T a T T X(t)X(t ) 2 0 0 l.i.m cos( )cos[ ( ) ] 2 T T T a t t dt T 2 0 0 0 l.i.m [cos(2 2 ) cos ] 4 T T T a t dt T 0 2 cos 2 1 a
定义5.3.2设{X(t),t∈(-o0,+oo)}是平稳过程 1)若P{(X(t)》=mx}=1, 称X()的均值具有各态历经性（均方遍历性）. 2) 若任意t,P(K(oxt+可)=Rx(}=1 称X()的相关函数具有各态历经性. 均值和相关函数都具有各态历经性的平稳过 程称为各态历经过程， 注各态历经过程一定是平稳过程，逆不真 电子科技大学
电子科技大学 定义5.3.2 设{X(t),t∈(－∞,+ ∞)}是平稳过程 称X(t)的均值具有各态历经性(均方遍历性). 称X(t)的相关函数具有各态历经性. 均值和相关函数都具有各态历经性的平稳过 程称为各态历经过程. 注 各态历经过程一定是平稳过程, 逆不真
一个随机过程具备各态历经性，可以通过研 究其一条样本函数来获取过程的全部信息。 思想方法：用时间平均代替统计平均. 续Ex.1设X(t)=Y,t∈(-oo,+o),且D()≠0， D()<+o,{X(t)是平稳过程. 若Y非单点分布时，〈X()》=Y≠常数， P{X(t)》=EX()I}≠1 X(t)的均值不具有各态历经性 电子科技大学
电子科技大学 一个随机过程具备各态历经性, 可以通过研 究其一条 样本函数来获取过程的全部信息. 思想方法：用时间平均代替统计平均. 续Ex.1 设X(t)=Y, t∈(－∞, + ∞), 且 D(Y)≠0, D(Y)<+∞,{X(t) 是平稳过程. P{ X(t) E[X(t)]} 1 X( t )的均值不具有各态历经性. 若Y非单点分布时, X(t) Y 常数