电子神发女学 例 /966 第一章绪论 1
第一章 绪论 1
第一章绪论 0 ◆1.1基本概念 ◆1.2二阶半线性方程的分类与标准形
第一章 绪论 1.1 基本概念 1.2 二阶半线性方程的分类与标准形
1.1基本概念 1.1.1偏微分方程的定义与例子 含有自变量、未知函数及未知函数的导数的关系式称为微分方程。 微分方程中自变量的个数多于一个，未知函数是多元函数，未知函数的导数 是偏导数，这样的微分方程称为偏微分方程。 或者说含有多元函数及其若干阶偏导数的关系式称为偏微分方程。 例如： 4+.+x=f(x1,xn)月 4-a2(u+.+4x)=f(x,,xn,）, u,buus =uxx2 (广+(4)°++(4)-u=0
1.1.1 偏微分方程的定义与例子 含有自变量、未知函数及未知函数的导数的关系式称为微分方程。 1.1 基本概念 例如： 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 , , , , , , , , 0. n n n n n x x x x n t x x x x n t x xxx x x x u u f x x u a u u f x x t u buu u u u u u 微分方程中自变量的个数多于一个，未知函数是多元函数，未知函数的导数 是偏导数，这样的微分方程称为偏微分方程。 或者说含有多元函数及其若干阶偏导数的关系式称为偏微分方程
1.1基本概念 一般地，含有n个自变量x1,xn的一个未知函数u(化1X)的偏微分方程可 写为如下形式 F(x,4,Du,4,4,4x）=0, (1.1.1) 其中=（化，，xD=4xx2…,4F是关于自变量和未知函数u及u的有限多个 偏微商的已知函数。F可以不显含未知函数及其自变量x,但必须含有未知函数 的偏微商。 多个未知函数及其偏微商的多个偏微分方程构成一个偏微分方程组。 假设：自变量x=化1，，x)取实数值，的各阶偏微商连续
一般地，含有n个自变量x1 ,…, xn的一个未知函数u(x1 ,…,xn )的偏微分方程可 写为如下形式 1 1 1 2 , , , , , , , 0, n n F x u Du u u u x x x x x x （1.1.1） 其中x=(x1 ,…, xn ), Du=(ux1 ,ux2 ,…,uxn ), F是关于自变量x和未知函数u及u的有限多个 偏微商的已知函数。 F 可以不显含未知函数及其自变量 x，但必须含有未知函数 的偏微商。 1.1 基本概念 假设：自变量x=(x1 ,…, xn )取实数值，u的各阶偏微商连续。 多个未知函数及其偏微商的多个偏微分方程构成一个偏微分方程组
1.1基本概念 定义1.1.1若存在一个函数(x,,xn)(在方程组的情形是一组函数)在其自变量 的变化区域2R”内连续，并且具有方程中出现的各界连续偏微商，代入方程 (1.1.1)（方程组)后，使它在该区域内成为恒等式，则称函数u为方程（1.1.1) (方程组)在区域2内的经典解，或简称解。 阶数：未知函数的最高阶偏微商的阶数。 方程：线性方程、非线性方程 线性方程：方程对于未知函数及其所有的偏微商是线性的
定义1.1.1 若存在一个函数 （在方程组的情形是一组函数）在其自变量 的变化区域 内连续，并且具有方程中出现的各界连续偏微商，代入方程 （1.1.1）（方程组）后，使它在该区域内成为恒等式，则称函数 为方程（1.1.1） （方程组）在区域 内的经典解，或简称解。 u x x 1 , , n n u 1.1 基本概念 阶数：未知函数的最高阶偏微商的阶数。 线性方程：方程对于未知函数及其所有的偏微商是线性的。 方程：线性方程、非线性方程